문제
다음 소스는 N번째 피보나치 수를 구하는 C++ 함수이다.
int fibonacci(int n) {
if (n == 0) {
printf("0");
return 0;
} else if (n == 1) {
printf("1");
return 1;
} else {
return fibonacci(n‐1) + fibonacci(n‐2);
}
}fibonacci(3)을 호출하면 다음과 같은 일이 일어난다.
- fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1) (첫 번째 호출)을 호출한다.
- fibonacci(2)는 fibonacci(1) (두 번째 호출)과 fibonacci(0)을 호출한다.
- 두 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고 1을 리턴한다.
- fibonacci(0)은 0을 출력하고, 0을 리턴한다.
- fibonacci(2)는 fibonacci(1)과 fibonacci(0)의 결과를 얻고, 1을 리턴한다.
- 첫 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고, 1을 리턴한다.
- fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1)의 결과를 얻고, 2를 리턴한다.
1은 2번 출력되고, 0은 1번 출력된다. N이 주어졌을 때, fibonacci(N)을 호출했을 때, 0과 1이 각각 몇 번 출력되는지 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다.
각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. N은 40보다 작거나 같은 자연수 또는 0이다.
출력
각 테스트 케이스마다 0이 출력되는 횟수와 1이 출력되는 횟수를 공백으로 구분해서 출력한다.
풀이
이 문제는 피보나치 값을 구하는 것이 아니라, 재귀 호출 과정에서 0과 1이 몇 번 출력되는지를 묻는다. fibonacci(n)이 fibonacci(n-1)과 fibonacci(n-2)를 부르므로, 출력 횟수 역시 같은 점화식을 그대로 따른다.
코드는 arr[n][0], arr[n][1]에 각각 0, 1이 출력되는 횟수를 저장한다. n = 0, n = 1을 기저로 두고 그 이후는 바로 앞 두 상태를 더해 채워 가면 된다.
재귀 호출을 실제로 돌리면 같은 값이 끝없이 다시 계산되지만, 여기서는 0부터 40까지 한 번만 채워 두고 테스트케이스마다 바로 출력한다. 결국 호출 트리를 직접 따라가는 대신, 호출 결과만 DP 배열에 옮긴 셈이다.
코드
#include <iostream>
using namespace std;
int arr[41][2] = {};
void fibonacci(int n) {
if (n == 0) {
arr[n][0]++;
return;
}
else if (n == 1) {
arr[n][1]++;
return;
}
else {
arr[n][0] = arr[n - 1][0] + arr[n - 2][0];
arr[n][1] = arr[n - 1][1] + arr[n - 2][1];
return;
}
}
int main() {
ios_base::sync_with_stdio(false);
cin.tie(NULL);
cout.tie(NULL);
for (int i = 0; i < 41; i++)
fibonacci(i);
int T;
cin >> T;
int N;
while (T--) {
cin >> N;
cout << arr[N][0] << " " << arr[N][1] << '\n';
}
return 0;
}복잡도
- 시간 복잡도: 테스트케이스 준비 포함
- 공간 복잡도:
마무리
재귀를 그대로 돌릴 필요는 없다. 0과 1이 몇 번 나오는지만 점화식으로 옮기면 훨씬 단순해진다.
