BOJ 1010 - 다리 놓기

문제 링크

문제#

재원이는 한 도시의 시장이 되었다. 이 도시에는 도시를 동쪽과 서쪽으로 나누는 큰 일직선 모양의 강이 흐르고 있다. 하지만 재원이는 다리가 없어서 시민들이 강을 건너는데 큰 불편을 겪고 있음을 알고 다리를 짓기로 결심하였다. 강 주변에서 다리를 짓기에 적합한 곳을 사이트라고 한다. 재원이는 강 주변을 면밀히 조사해 본 결과 강의 서쪽에는 N개의 사이트가 있고 동쪽에는 M개의 사이트가 있다는 것을 알았다. (N ≤ M)

재원이는 서쪽의 사이트와 동쪽의 사이트를 다리로 연결하려고 한다. (이때 한 사이트에는 최대 한 개의 다리만 연결될 수 있다.) 재원이는 다리를 최대한 많이 지으려고 하기 때문에 서쪽의 사이트 개수만큼 (N개) 다리를 지으려고 한다. 다리끼리는 서로 겹쳐질 수 없다고 할 때 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하라.

입력#

입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 $T$가 주어진다. 그 다음 줄부터 각각의 테스트케이스에 대해 강의 서쪽과 동쪽에 있는 사이트의 개수 정수 $N$, $M$ $(0 < N \le M < 30)$이 주어진다.

출력#

각 테스트 케이스에 대해 주어진 조건하에 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 출력한다.

풀이#

서쪽 사이트 N개와 동쪽 사이트 M개가 있을 때 실제로 중요한 것은 다리를 놓는 순서가 아니라 동쪽 자리 중에서 N개를 고르는 경우의 수다. 그래서 이 문제는 결국 조합 M choose N을 구하는 문제로 바뀐다.

현재 코드는 조합 점화식 C(n, r) = C(n - 1, r - 1) + C(n - 1, r)에 해당하는 DP를 사용한다. 한 자리를 반드시 쓰는 경우와 쓰지 않는 경우로 나누면 점화식이 자연스럽게 나오고, 각 테스트케이스마다 미리 채워 둔 값을 바로 꺼내면 된다.

코드#

import java.io.*;
import java.util.*;
 
public class Main {
 
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        int T = Integer.parseInt(br.readLine());
 
        while (T-- > 0) {
            StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
            int N = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int M = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int ans = solve(N, M);
            sb.append(ans).append('\n');
        }
 
        System.out.println(sb);
    }
 
    static int solve(int N, int M) {
        int[][] dp = new int[M + 1][N + 1];
 
        for (int i = 1; i <= M; i++) {
            for (int j = 0; j <= N; j++) {
                if (i == j || j == 0) dp[i][j] = 1;
                else dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - 1];
            }
        }
 
        return dp[M][N];
    }
}

복잡도#

• 시간 복잡도: $O(NM)$
• 공간 복잡도: $O(NM)$

마무리#

서쪽 사이트 N개와 동쪽 사이트 M개가 있을 때 실제로 중요한 것은 다리를 놓는 순서가 아니라 동쪽 자리 중에서 N개를 고르는 경우의 수다.