문제
요세푸스 문제는 다음과 같다.
1번부터 N번까지 N명의 사람이 원을 이루면서 앉아있고, 양의 정수 K(≤ N)가 주어진다. 이제 순서대로 K번째 사람을 제거한다. 한 사람이 제거되면 남은 사람들로 이루어진 원을 따라 이 과정을 계속해 나간다. 이 과정은 N명의 사람이 모두 제거될 때까지 계속된다. 원에서 사람들이 제거되는 순서를 (N, K)-요세푸스 순열이라고 한다. 예를 들어 (7, 3)-요세푸스 순열은 이다.
N과 K가 주어지면 (N, K)-요세푸스 순열을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 N과 K가 빈 칸을 사이에 두고 순서대로 주어진다. (1 ≤ K ≤ N ≤ 5,000)
출력
예제와 같이 요세푸스 순열을 출력한다.
풀이
원을 이루고 있는 사람들을 순서대로 제거해야 하므로, 맨 앞 원소를 뒤로 보내는 작업이 쉬운 큐가 잘 맞는다. 매 단계마다 앞에서 K - 1명을 뒤로 넘기고, 그다음 사람을 제거하면 요세푸스 순열을 그대로 만들 수 있다.
코드에서는 ArrayDeque에 1부터 N까지를 넣어 두고, 제거할 차례가 올 때까지 pop한 값을 다시 뒤에 넣는다. 그렇게 K - 1번 회전한 뒤 맨 앞 원소를 꺼내 출력 문자열에 붙이면 된다.
핵심은 사람들을 실제 원형 배열로 다루려 하지 않고, 큐 회전으로 원형 구조를 흉내 내는 것이다. 제거 순서를 출력 형식에 맞게 "<...>" 형태로 이어 붙이는 부분만 함께 챙기면 된다.
코드
import java.io.*;
import java.util.*;
public class Main {
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
int N = Integer.parseInt(st.nextToken());
int K = Integer.parseInt(st.nextToken());
ArrayDeque<Integer> q = new ArrayDeque<>();
for (int i = 1; i <= N; i++)
q.add(i);
StringBuilder sb = new StringBuilder();
sb.append("<");
while (!q.isEmpty()) {
for (int i = 1; i < K; i++)
q.add(q.pop());
sb.append(q.pop());
if (!q.isEmpty())
sb.append(", ");
}
sb.append(">");
System.out.println(sb);
}
}복잡도
- 시간 복잡도: 사람을 제거할 때마다 최대 번 회전하므로 이다.
- 공간 복잡도: 원형 순서를 큐에 저장하므로 이다.
마무리
원을 따라 한 칸씩 도는 과정을 큐 회전으로 바꾸면 구현이 아주 단순해진다. 자료구조 선택이 풀이를 거의 결정하는 문제다.
