BOJ 11866 - 요세푸스 문제 0

문제

요세푸스 문제는 다음과 같다.

1번부터 N번까지 N명의 사람이 원을 이루면서 앉아있고, 양의 정수 K(≤ N)가 주어진다. 이제 순서대로 K번째 사람을 제거한다. 한 사람이 제거되면 남은 사람들로 이루어진 원을 따라 이 과정을 계속해 나간다. 이 과정은 N명의 사람이 모두 제거될 때까지 계속된다. 원에서 사람들이 제거되는 순서를 (N, K)-요세푸스 순열이라고 한다. 예를 들어 (7, 3)-요세푸스 순열은 <3, 6, 2, 7, 5, 1, 4>이다.

N과 K가 주어지면 (N, K)-요세푸스 순열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
 
int main() {
 
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);
	cout.tie(NULL);
 
	queue<int> q;
 
	int N;
	cin >> N;
 
	for (int i = 1; i < N + 1; i++)
		q.push(i);
 
	int K;
	cin >> K;
 
	int n = 1;
	int l = 0;
	int left[1000] = {};
	while (!q.empty()) {
 
		if (n % K == 0) {
			left[l] = q.front();
			l++;
		}
		else {
			q.push(q.front());
		}
 
		q.pop();
		n++;
	}
 
	int len = l - 1;
 
	cout << "<";
	for (int j = 0; j < len; j++) {
		cout << left[j] << ", ";
	}
	cout << left[len] << ">" << '\n';
 
	return 0;
}

복잡도

시간 복잡도: 제거할 때마다 최대 $K$ 번 회전하므로 $O(NK)$ 이다.
공간 복잡도: 큐에 사람 번호를 저장하므로 $O(N)$ 이다.

마무리

원형으로 움직이는 제거 과정을 큐의 회전으로 바꾸면 구현이 단순해진다. K번째만 결과에 남기고 나머지는 뒤로 보내면 제거 순서가 그대로 만들어진다.

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