문제
수빈이는 동생과 숨바꼭질을 하고 있다. 수빈이는 현재 점 N(0 ≤ N ≤ 100,000)에 있고, 동생은 점 K(0 ≤ K ≤ 100,000)에 있다. 수빈이는 걷거나 순간이동을 할 수 있다. 만약, 수빈이의 위치가 X일 때 걷는다면 1초 후에 X-1 또는 X+1로 이동하게 된다. 순간이동을 하는 경우에는 1초 후에 2*X의 위치로 이동하게 된다.
수빈이와 동생의 위치가 주어졌을 때, 수빈이가 동생을 찾을 수 있는 가장 빠른 시간이 몇 초 후인지 그리고, 가장 빠른 시간으로 찾는 방법이 몇 가지 인지 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫 번째 줄에 수빈이가 있는 위치 N과 동생이 있는 위치 K가 주어진다. N과 K는 정수이다.
출력
첫째 줄에 수빈이가 동생을 찾는 가장 빠른 시간을 출력한다.
둘째 줄에는 가장 빠른 시간으로 수빈이가 동생을 찾는 방법의 수를 출력한다.
풀이
최단 시간 자체는 BFS로 구할 수 있고, 같은 최단 시간으로 도착하는 방법의 수까지 세려면 거리 배열과 경우의 수 배열을 함께 관리하면 된다. 모든 이동 비용이 같기 때문이다.
어떤 위치에 처음 도달하면 그 위치의 최소 시간을 기록하고 큐에 넣는다. 이미 같은 최소 시간으로 다시 도달했다면 경우의 수만 누적하고, 더 늦게 도달한 경우는 무시하면 된다.
이 문제는 최단 거리와 최단 거리로 도착하는 방법 수를 동시에 세는 BFS다.
코드
import java.util.*;
import java.io.*;
public class Main {
static int cnt = 0;
static int minTime = Integer.MAX_VALUE;
static int[] time = new int[100001];
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
int N = Integer.parseInt(st.nextToken());
int K = Integer.parseInt(st.nextToken());
solve(N, K);
System.out.println(minTime);
System.out.println(cnt);
}
private static void solve(int N, int K) {
ArrayDeque<Integer> q = new ArrayDeque<>();
q.add(N);
while(!q.isEmpty()) {
int now = q.pop();
if (minTime < time[now]) return;
if (now == K) {
cnt++;
minTime = time[now];
continue;
}
int[] nextMove = {now + 1, now - 1, now * 2};
for (int next : nextMove) {
if (next < 0 || next > 100000) continue;
if (time[next] == 0 || time[next] == time[now] + 1) {
time[next] = time[now] + 1;
q.add(next);
}
}
}
}
}복잡도
- 시간 복잡도: 위치 범위의 각 상태를 BFS로 처리하므로 최대 좌표를 이라 할 때 이다.
- 공간 복잡도: 방문 시간과 경우의 수 배열을 저장하므로 이다.
마무리
최단 거리만 구하는 BFS에서 한 걸음 더 나아가, 같은 거리로 도착한 횟수도 같이 세야 한다. 거리와 경우의 수를 함께 관리하면 깔끔하다.
