방과후
ALGORITHM NOTE약 1분

BOJ 14226 - 이모티콘

복붙만 잘해도 금방 늘어난다!

#algorithm#boj#gold#bfs
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문제 링크

문제

영선이는 매우 기쁘기 때문에, 효빈이에게 스마일 이모티콘을 S개 보내려고 한다.

영선이는 이미 화면에 이모티콘 1개를 입력했다. 이제, 다음과 같은 3가지 연산만 사용해서 이모티콘을 S개 만들어 보려고 한다.

  1. 화면에 있는 이모티콘을 모두 복사해서 클립보드에 저장한다.
  2. 클립보드에 있는 모든 이모티콘을 화면에 붙여넣기 한다.
  3. 화면에 있는 이모티콘 중 하나를 삭제한다.

모든 연산은 1초가 걸린다. 또, 클립보드에 이모티콘을 복사하면 이전에 클립보드에 있던 내용은 덮어쓰기가 된다. 클립보드가 비어있는 상태에는 붙여넣기를 할 수 없으며, 일부만 클립보드에 복사할 수는 없다. 또한, 클립보드에 있는 이모티콘 중 일부를 삭제할 수 없다. 화면에 이모티콘을 붙여넣기 하면, 클립보드에 있는 이모티콘의 개수가 화면에 추가된다.

영선이가 S개의 이모티콘을 화면에 만드는데 걸리는 시간의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 S (2 <= S <= 1000) 가 주어진다.

출력

첫째 줄에 이모티콘을 S개 만들기 위해 필요한 시간의 최솟값을 출력한다.

풀이

상태는 (클립보드 개수, 화면 개수) 두 가지로 잡으면 된다. 각 상태에서 가능한 연산은 현재 화면 전체 복사, 클립보드 붙여넣기, 하나 삭제 세 가지다.

모든 연산 비용이 1이므로 BFS를 쓰면 처음 도달한 시간이 곧 최소 시간이다. 방문 배열을 visited[clipboard][screen]으로 두고 중복 상태를 막아 주면 된다.

코드에서는 시작 상태를 (screen = 1, clipboard = 0)으로 두고 세 연산을 그대로 큐에 넣는다. 복사 연산은 화면의 개수를 통째로 클립보드에 옮기는 것이고, 붙여넣기는 screen + clipboard, 삭제는 screen - 1 상태로 이동하는 식이다. 각 상태를 한 번만 방문하게 만들면 같은 상황을 더 비싸게 다시 탐색할 필요가 없다.

또한 화면이나 클립보드 개수는 정답 범위를 크게 벗어날 필요가 없어서 1000까지만 관리해도 충분하다. BFS가 S에 처음 도달하는 순간의 연산 횟수가 곧 정답이 된다.

코드

cpp
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
 
bool visited[1001][1001];
 
void solve(int S) {
	queue<pair<int , pair<int, int>>> q;
	q.push(make_pair(0, make_pair(1, 0)));
		
	visited[0][1] = true;
 
	while (!q.empty()) {
		int clipboard = q.front().first;
		int sum = q.front().second.first;
		int cnt = q.front().second.second;
		q.pop();
 
		if (sum == S) {
			cout << cnt << '\n';
			return;
		}
 
		if (sum > 0 && sum <= 1000 && !visited[sum][sum]) {
			visited[sum][sum] = true;
			q.push(make_pair(sum, make_pair(sum, cnt + 1)));
		}
			
		if (clipboard > 0 && sum + clipboard <= 1000 && !visited[clipboard][sum + clipboard]) {
			visited[clipboard][sum + clipboard] = true;
			q.push(make_pair(clipboard, make_pair(sum + clipboard, cnt + 1)));
		}
			
		if (sum > 0 && !visited[clipboard][sum - 1]) {
			visited[clipboard][sum - 1] = true;
			q.push(make_pair(clipboard, make_pair(sum - 1, cnt + 1)));
		}
			
	}
}
 
int main() {
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);
	cout.tie(NULL);
 
	int S = 0;
	cin >> S;
	solve(S);
 
	return 0;
}

복잡도

  • 시간 복잡도: O(S2)O(S^2)
  • 공간 복잡도: O(S2)O(S^2)

마무리

직관적으로는 DP 같지만, 상태 그래프로 보면 BFS가 훨씬 자연스럽다. 화면 수와 클립보드 수를 같이 보는 것이 핵심이다.