문제
666은 종말을 나타내는 수라고 한다. 따라서, 많은 블록버스터 영화에서는 666이 들어간 제목을 많이 사용한다. 영화감독 숌은 세상의 종말 이라는 시리즈 영화의 감독이다. 조지 루카스는 스타워즈를 만들 때, 스타워즈 1, 스타워즈 2, 스타워즈 3, 스타워즈 4, 스타워즈 5, 스타워즈 6과 같이 이름을 지었고, 피터 잭슨은 반지의 제왕을 만들 때, 반지의 제왕 1, 반지의 제왕 2, 반지의 제왕 3과 같이 영화 제목을 지었다. 하지만 숌은 자신이 조지 루카스와 피터 잭슨을 뛰어넘는다는 것을 보여주기 위해서 영화 제목을 좀 다르게 만들기로 했다.
종말의 수란 어떤 수에 6이 적어도 3개 이상 연속으로 들어가는 수를 말한다. 제일 작은 종말의 수는 666이고, 그 다음으로 큰 수는 1666, 2666, 3666, .... 이다. 따라서, 숌은 첫 번째 영화의 제목은 "세상의 종말 666", 두 번째 영화의 제목은 "세상의 종말 1666"와 같이 이름을 지을 것이다. 일반화해서 생각하면, N번째 영화의 제목은 세상의 종말 (N번째로 작은 종말의 수) 와 같다.
숌이 만든 N번째 영화의 제목에 들어간 수를 출력하는 프로그램을 작성하시오. 숌은 이 시리즈를 항상 차례대로 만들고, 다른 영화는 만들지 않는다.
입력
첫째 줄에 N이 주어진다. N은 10,000보다 작거나 같은 자연수이다.
출력
첫째 줄에 N번째 영화의 제목에 들어간 수를 출력한다.
풀이
조건은 숫자 안에 666이 연속으로 들어가기만 하면 된다. 그래서 666부터 차례대로 올려 가며 문자열이나 나눗셈으로 확인하다가, 조건을 만족하는 수를 N개 찾으면 끝난다.
현재 코드는 완전탐색 형태로 후보 숫자를 하나씩 늘려 가며 666이 포함되는지 검사하는 방식이다. 복잡한 수학 성질보다도, 조건이 나올 때마다 개수를 정확히 세는 쪽이 더 단순하다.
입력 범위가 크지 않아서 가능한 정직한 완전탐색 문제다. 성질을 억지로 찾기보다 조건 검사를 빠뜨리지 않는 편이 중요하다.
코드
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int N;
cin >> N;
int count = 1;
int num = 666;
int temp = 0;
while (count != N) {
num++;
temp = num;
while (temp / 100) {
if (temp % 1000 == 666) {
count++;
break;
}
temp = temp / 10;
}
}
cout << num << endl;
return 0;
}복잡도
- 시간 복잡도: 조건을 만족하는 수를 찾을 때까지 후보를 검사하므로 후보 개수를 , 자릿수를 라 할 때 이다.
- 공간 복잡도: 몇 개의 변수만 사용하므로 이다.
마무리
666이 들어간 수를 차례대로 세는 완전탐색이 가장 단순하고 확실하다.
