문제
폴리오미노란 크기가 1×1인 정사각형을 여러 개 이어서 붙인 도형이며, 다음과 같은 조건을 만족해야 한다.
- 정사각형은 서로 겹치면 안 된다.
- 도형은 모두 연결되어 있어야 한다.
- 정사각형의 변끼리 연결되어 있어야 한다. 즉, 꼭짓점과 꼭짓점만 맞닿아 있으면 안 된다.
정사각형 4개를 이어 붙인 폴리오미노는 테트로미노라고 하며, 다음과 같은 5가지가 있다.
아름이는 크기가 N×M인 종이 위에 테트로미노 하나를 놓으려고 한다. 종이는 1×1 크기의 칸으로 나누어져 있으며, 각각의 칸에는 정수가 하나 쓰여 있다.
테트로미노 하나를 적절히 놓아서 테트로미노가 놓인 칸에 쓰여 있는 수들의 합을 최대로 하는 프로그램을 작성하시오.
테트로미노는 반드시 한 정사각형이 정확히 하나의 칸을 포함하도록 놓아야 하며, 회전이나 대칭을 시켜도 된다.
입력
첫째 줄에 종이의 세로 크기 N과 가로 크기 M이 주어진다. (4 ≤ N, M ≤ 500)
둘째 줄부터 N개의 줄에 종이에 쓰여 있는 수가 주어진다. i번째 줄의 j번째 수는 위에서부터 i번째 칸, 왼쪽에서부터 j번째 칸에 쓰여 있는 수이다. 입력으로 주어지는 수는 1,000을 넘지 않는 자연수이다.
출력
첫째 줄에 테트로미노가 놓인 칸에 쓰인 수들의 합의 최댓값을 출력한다.
풀이
대부분의 테트로미노는 DFS로 4칸을 이어 붙이며 탐색할 수 있다. 하지만 ㅗ 모양은 단순 경로 DFS로 만들 수 없기 때문에 별도로 처리해야 한다는 점이 핵심이다.
코드에서는 각 칸에서 깊이 4까지 DFS를 돌려 경로형 모양을 모두 확인하고, 동시에 현재 칸을 중심으로 한 ㅗ 계열 모양은 따로 계산한다. 두 결과 중 최댓값이 정답이다.
DFS 하나로 모든 모양이 커버되지는 않는다는 점이 포인트다.
코드
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int arr[500][500];
bool visit[500][500];
int n, m, result;
int dx[4] = {0, 0, 1, -1};
int dy[4] = {1, -1, 0, 0};
void input() {
cin >> n >> m;
for(int i = 0; i < n; i++) {
for(int j = 0; j < m; j++)
cin >> arr[i][j];
}
}
//테트로미노는 회전이나 대칭이 되기 때문에 시작점에서부터 모든 경우의 수를 찾음
void dfs(int x, int y, int sum, int length) {
if(length >= 4) {
result = max(result, sum);
return;
}
for(int i = 0; i < 4; i++) {
int next_x = x + dx[i];
int next_y = y + dy[i];
if(next_x >= 0 && next_x < n && next_y >= 0 && next_y < m) {
if(!visit[next_x][next_y]) {
visit[next_x][next_y] = true;
dfs(next_x, next_y, sum + arr[next_x][next_y], length + 1);
visit[next_x][next_y] = false;
//기존의 dfs와 다르게 한 번 탐색했던 곳을 다시 방문하는 경우 발생
//dfs를 다 돌았다면 false로 하여 다른 경우에서 방문할 수 있도록 함
}
}
}
}
//t모양 테트로미노는 4개를 이어서 그릴 수 없기 때문에(깊이가 4가 안됨) dfs가 아닌 따로 체크
void check_t(int x, int y) {
//ㅗ
if(y >= 0 && y + 2 < m && x - 1 >= 0 && x < n)
result = max(result, (arr[x][y] + arr[x][y+1] + arr[x-1][y+1] + arr[x][y+2]));
//ㅜ
if(y >= 0 && y + 2 < m && x >= 0 && x + 1 < n)
result = max(result, (arr[x][y] + arr[x][y+1] + arr[x+1][y+1] + arr[x][y+2]));
//ㅏ
if(y >= 0 && y + 1 < m && x >= 0 && x + 2 < n)
result = max(result, (arr[x][y] + arr[x+1][y] + arr[x+1][y+1] + arr[x+2][y]));
//ㅓ
if(y >= 0 && y + 1 < m && x + 1 < n && x - 1 >= 0)
result = max(result, (arr[x][y] + arr[x][y+1] + arr[x-1][y+1] + arr[x+1][y+1]));
}
void solve() {
input();
for(int i = 0; i < n; i++) {
for(int j = 0; j < m; j++) {
visit[i][j] = true;
dfs(i, j, arr[i][j], 1);
visit[i][j] = false;
check_t(i, j);
}
}
cout << result << '\n';
}
int main() {
ios_base::sync_with_stdio(false);
cin.tie(NULL);
cout.tie(NULL);
solve();
return 0;
}복잡도
- 시간 복잡도: 각 칸에서 상수 크기 테트로미노 배치를 확인하므로 이다.
- 공간 복잡도: 입력 격자와 방문 배열을 저장하므로 이다.
마무리
테트로미노는 거의 DFS로 끝나지만, ㅗ 계열만은 별도 처리해야 한다. 그 예외를 챙기는 순간 완전탐색이 완성된다.
