BOJ 14501 - 퇴사

문제 링크

문제#

상담원으로 일하고 있는 백준이는 퇴사를 하려고 한다.

오늘부터 N+1일째 되는 날 퇴사를 하기 위해서, 남은 N일 동안 최대한 많은 상담을 하려고 한다.

백준이는 비서에게 최대한 많은 상담을 잡으라고 부탁을 했고, 비서는 하루에 하나씩 서로 다른 사람의 상담을 잡아놓았다.

각각의 상담은 상담을 완료하는데 걸리는 기간 $T_i$와 상담을 했을 때 받을 수 있는 금액 $P_i$로 이루어져 있다.

N = 7인 경우에 다음과 같은 상담 일정표를 보자.

1일에 잡혀있는 상담은 총 3일이 걸리며, 상담했을 때 받을 수 있는 금액은 10이다. 5일에 잡혀있는 상담은 총 2일이 걸리며, 받을 수 있는 금액은 15이다.

상담을 하는데 필요한 기간은 1일보다 클 수 있기 때문에, 모든 상담을 할 수는 없다. 예를 들어서 1일에 상담을 하게 되면, 2일, 3일에 있는 상담은 할 수 없게 된다. 2일에 있는 상담을 하게 되면, 3, 4, 5, 6일에 잡혀있는 상담은 할 수 없다.

또한, N+1일째에는 회사에 없기 때문에, 6, 7일에 있는 상담을 할 수 없다.

퇴사 전에 할 수 있는 상담의 최대 이익은 1일, 4일, 5일에 있는 상담을 하는 것이며, 이때의 이익은 10+20+15=45이다.

상담을 적절히 했을 때, 백준이가 얻을 수 있는 최대 수익을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력#

첫째 줄에 N (1 ≤ N ≤ 15)이 주어진다.

둘째 줄부터 $N$개의 줄에 $T_i$와 $P_i$가 공백으로 구분되어서 주어지며, 1일부터 $N$일까지 순서대로 주어진다. $(1 \le T_i \le 5,\ 1 \le P_i \le 1{,}000)$

출력#

첫째 줄에 백준이가 얻을 수 있는 최대 이익을 출력한다.

풀이#

각 날짜에서 상담을 할지 말지를 결정해야 하므로 DP로 보는 것이 자연스럽다. 오늘 상담을 잡으면 상담이 끝난 다음 날짜로 넘어가고, 잡지 않으면 다음 날을 보는 식으로 선택이 갈린다.

코드에서는 dp[i]를 i일 전후에서 얻을 수 있는 최대 수익처럼 관리하면서, 현재 날짜의 최선 값을 다음 위치로 넘긴다. 상담을 수행할 수 있는 경우에만 next = i + T[i] 위치를 갱신하는 부분이 핵심이다.

중요한 건 그날의 값만 보는 것이 아니라, 지금까지 쌓인 최대 이익을 계속 뒤로 전달하는 것이다. 그래서 한 번 건너뛴 날이라도 이전 최선 값을 잃지 않게 처리해야 한다.

코드#

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
 
int arr[21][2];
int dp[21];
 
void solve() {
    int N;
    cin >> N;
 
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        cin >> arr[i][0] >> arr[i][1];
    }
 
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        if (i > 0) dp[i] = max(dp[i - 1], dp[i]);
        int next = i + arr[i][0];
        if (next <= N)
            dp[next] = max(dp[next], dp[i] + arr[i][1]);
    }
        
    cout << *max_element(dp, dp + N + 1) << '\n';
}
 
int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL);
 
    solve();
 
    return 0;
}

복잡도#

• 시간 복잡도: 날짜를 한 번씩 보며 DP를 갱신하므로 $O(N)$이다.
• 공간 복잡도: 상담 정보와 DP 배열을 저장하므로 $O(N)$이다.

마무리#

오늘 상담을 넣을지 넘길지만 정리하면 최대 수익 문제는 DP 한 줄로 이어진다.