BOJ 15666 - N과 M (12)

문제 링크

문제#

N개의 자연수와 자연수 M이 주어졌을 때, 아래 조건을 만족하는 길이가 M인 수열을 모두 구하는 프로그램을 작성하시오.

• N개의 자연수 중에서 M개를 고른 수열
• 같은 수를 여러 번 골라도 된다.
• 고른 수열은 비내림차순이어야 한다.
  • 길이가 $K$인 수열 $A$가 $A_1 \le A_2 \le \cdots \le A_{K-1} \le A_K$를 만족하면, 비내림차순이라고 한다.

입력#

첫째 줄에 N과 M이 주어진다. (1 ≤ M ≤ N ≤ 8)

둘째 줄에 N개의 수가 주어진다. 입력으로 주어지는 수는 10,000보다 작거나 같은 자연수이다.

출력#

한 줄에 하나씩 문제의 조건을 만족하는 수열을 출력한다. 중복되는 수열을 여러 번 출력하면 안되며, 각 수열은 공백으로 구분해서 출력해야 한다.

수열은 사전 순으로 증가하는 순서로 출력해야 한다.

풀이#

중복 입력이 있을 수 있고, 같은 수를 여러 번 골라도 되지만 출력은 중복되면 안 된다. 그래서 입력을 정렬한 뒤 같은 깊이에서 같은 값을 다시 시작하지 않도록 건너뛰면서, 다음 재귀는 현재 인덱스부터 시작해 비내림차순을 유지한다.

코드는 시작 인덱스와 이전 값 비교를 함께 사용해 중복 출력을 막는다. 조건이 많은 것처럼 보여도 정렬 후 인덱스 제어로 대부분 해결된다.

코드#

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
 
int n, m;
int arr[9];
int input[9];
 
void dfs(int depth, int start) {
 
	if (depth == m) {
		for (int i = 0; i < m; i++) 
			cout << arr[i] << " ";
 
		cout << '\n';
		return;
	}
 
	int last = 0;
 
	for (int i = start; i < n; i++) {
		if (last != input[i]) {
			last = input[i];
			arr[depth] = input[i];
			dfs(depth + 1, i);
		}
	}
}
 
void solve() {
 
	cin >> n >> m;
 
	for (int i = 0; i < n ; i++) 
		cin >> input[i];
	
	sort(input, input + n);
	dfs(0, 0);
}	
 
int main() {
    
    ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);
	cout.tie(NULL);
    
	solve();
 
    return 0;
}

복잡도#

• 시간 복잡도: 정렬 뒤 중복을 제거한 비내림차순 수열을 만들므로 출력 수를 $R$이라 할 때 $O(N \log N + RM)$이다.
• 공간 복잡도: 입력 배열과 현재 수열을 저장하므로 $O(N + M)$이다.

마무리#

정렬과 시작 인덱스는 비내림차순을 보장하고, 같은 깊이의 이전 값 비교는 중복 출력을 막는다. 두 규칙을 함께 두면 중복 입력과 중복 선택을 모두 깔끔하게 처리할 수 있다.