문제
수식은 일반적으로 3가지 표기법으로 표현할 수 있다. 연산자가 피연산자 가운데 위치하는 중위 표기법(일반적으로 우리가 쓰는 방법이다), 연산자가 피연산자 앞에 위치하는 전위 표기법(prefix notation), 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 후위 표기법(postfix notation)이 그것이다. 예를 들어 중위 표기법으로 표현된 a+b는 전위 표기법으로는 +ab이고, 후위 표기법으로는 ab+가 된다.
이 문제에서 우리가 다룰 표기법은 후위 표기법이다. 후위 표기법은 위에서 말한 법과 같이 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 방법이다. 이 방법의 장점은 다음과 같다. 우리가 흔히 쓰는 중위 표기식 같은 경우에는 덧셈과 곱셈의 우선순위에 차이가 있어 왼쪽부터 차례로 계산할 수 없지만 후위 표기식을 사용하면 순서를 적절히 조절하여 순서를 정해줄 수 있다. 또한 같은 방법으로 괄호 등도 필요 없게 된다. 예를 들어 a+bc를 후위 표기식으로 바꾸면 abc+가 된다.
중위 표기식을 후위 표기식으로 바꾸는 방법을 간단히 설명하면 이렇다. 우선 주어진 중위 표기식을 연산자의 우선순위에 따라 괄호로 묶어준다. 그런 다음에 괄호 안의 연산자를 괄호의 오른쪽으로 옮겨주면 된다.
예를 들어 a+bc는 (a+(bc))의 식과 같게 된다. 그 다음에 안에 있는 괄호의 연산자 를 괄호 밖으로 꺼내게 되면 (a+bc)가 된다. 마지막으로 또 +를 괄호의 오른쪽으로 고치면 abc*+가 되게 된다.
다른 예를 들어 그림으로 표현하면 A+B*C-D/E를 완전하게 괄호로 묶고 연산자를 이동시킬 장소를 표시하면 다음과 같이 된다.
이미지 1
결과: ABC*+DE/-
이러한 사실을 알고 중위 표기식이 주어졌을 때 후위 표기식으로 고치는 프로그램을 작성하시오
입력
첫째 줄에 중위 표기식이 주어진다. 단 이 수식의 피연산자는 알파벳 대문자로 이루어지며 수식에서 한 번씩만 등장한다. 그리고 -A+B와 같이 -가 가장 앞에 오거나 AB와 같이 *가 생략되는 등의 수식은 주어지지 않는다. 표기식은 알파벳 대문자와 +, -, *, /, (, )로만 이루어져 있으며, 길이는 100을 넘지 않는다.
출력
첫째 줄에 후위 표기식으로 바뀐 식을 출력하시오
풀이
중위 표기식을 후위 표기식으로 바꿀 때는 연산자 우선순위와 괄호 처리만 정확히 하면 된다. 피연산자는 바로 출력하고, 연산자는 스택에 넣었다가 우선순위가 더 낮아질 때 꺼내는 방식이 기본이다.
코드에서는 피연산자는 바로 결과에 붙이고, 연산자는 스택 top과 우선순위를 비교해 필요한 연산자를 먼저 꺼낸다. 괄호는 여는 괄호가 나올 때까지 처리한다.
즉 이 문제는 연산자 스택 시뮬레이션 문제다.
코드
#include <iostream>
#include <stack>
using namespace std;
stack<char> st;
int precedence(char c) {
if (c == '(')
return 0;
if (c == '+' || c == '-')
return 1;
return 2;
}
void doPrint() {
cout << st.top();
st.pop();
}
void printPostfix(string s) {
for (char c : s) {
if (c >= 'A' && c <= 'Z')
cout << c;
else if (c == '(')
st.push(c);
else if (c == ')') {
while (true) {
if (st.top() == '(') {
st.pop();
break;
}
doPrint();
}
}
else {
while (!st.empty() && precedence(c) <= precedence(st.top()))
doPrint();
st.push(c);
}
}
while (!st.empty())
doPrint();
}
void solve() {
string s;
cin >> s;
printPostfix(s);
}
int main() {
ios_base::sync_with_stdio(false);
cin.tie(NULL);
cout.tie(NULL);
solve();
return 0;
}복잡도
- 시간 복잡도:
- 공간 복잡도:
마무리
후위 표기식 변환은 결국 연산자를 언제 꺼낼지만 정하는 문제다. 우선순위와 괄호 규칙을 스택으로 옮기면 흐름이 깔끔해진다.
