문제
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5위 그림은 크기가 5인 정수 삼각형의 한 모습이다.
맨 위층 7부터 시작해서 아래에 있는 수 중 하나를 선택하여 아래층으로 내려올 때, 이제까지 선택된 수의 합이 최대가 되는 경로를 구하는 프로그램을 작성하라. 아래층에 있는 수는 현재 층에서 선택된 수의 대각선 왼쪽 또는 대각선 오른쪽에 있는 것 중에서만 선택할 수 있다.
삼각형의 크기는 1 이상 500 이하이다. 삼각형을 이루고 있는 각 수는 모두 정수이며, 범위는 0 이상 9999 이하이다.
입력
첫째 줄에 삼각형의 크기 n(1 ≤ n ≤ 500)이 주어지고, 둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 정수 삼각형이 주어진다.
출력
첫째 줄에 합이 최대가 되는 경로에 있는 수의 합을 출력한다.
풀이
삼각형의 각 칸은 바로 위 두 칸 중 하나에서만 내려올 수 있다. 그래서 dp[i][j]를 해당 칸까지 내려왔을 때의 최대 합으로 두면, 왼쪽 위와 오른쪽 위에서 올 수 있는 값 중 큰 것에 현재 숫자를 더하는 점화식이 나온다.
가장 왼쪽과 가장 오른쪽 칸은 부모가 하나뿐이므로 따로 처리해야 한다. 코드도 이 구조대로 행을 차례대로 채우고, 마지막 줄에서 가장 큰 값을 정답으로 사용한다.
코드
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAX = 501;
int dp[MAX][MAX];
int maxPathSum(int n) {
for (int i = 2; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= i; j++) {
dp[i][j] += max(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j]);
}
}
int maxNum = 0;
for (int k = 1; k <= n; k++) {
if (dp[n][k] > maxNum)
maxNum = dp[n][k];
}
return maxNum;
}
void solve() {
int n;
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= i; j++) {
cin >> dp[i][j];
}
}
int ans = maxPathSum(n);
cout << ans << '\n';
}
int main() {
ios_base::sync_with_stdio(false);
cin.tie(NULL);
cout.tie(NULL);
solve();
return 0;
}복잡도
- 시간 복잡도: 삼각형의 모든 칸을 한 번씩 갱신하므로 이다.
- 공간 복잡도: 삼각형 DP 배열을 저장하므로 이다.
마무리
삼각형의 각 칸은 바로 위 두 칸 중 하나에서만 내려올 수 있다.
