문제
N장의 카드가 있다. 각각의 카드는 차례로 1부터 N까지의 번호가 붙어 있으며, 1번 카드가 제일 위에, N번 카드가 제일 아래인 상태로 순서대로 카드가 놓여 있다.
이제 다음과 같은 동작을 카드가 한 장 남을 때까지 반복하게 된다. 우선, 제일 위에 있는 카드를 바닥에 버린다. 그 다음, 제일 위에 있는 카드를 제일 아래에 있는 카드 밑으로 옮긴다.
예를 들어 N=4인 경우를 생각해 보자. 카드는 제일 위에서부터 1234 의 순서로 놓여있다. 1을 버리면 234가 남는다. 여기서 2를 제일 아래로 옮기면 342가 된다. 3을 버리면 42가 되고, 4를 밑으로 옮기면 24가 된다. 마지막으로 2를 버리고 나면, 남는 카드는 4가 된다.
N이 주어졌을 때, 제일 마지막에 남게 되는 카드를 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 정수 N(1 ≤ N ≤ 500,000)이 주어진다.
출력
첫째 줄에 남게 되는 카드의 번호를 출력한다.
풀이
맨 위 카드를 버리고, 그다음 카드를 맨 뒤로 보내는 동작을 한 장이 남을 때까지 반복하면 된다. 순서가 계속 바뀌므로 큐로 그대로 시뮬레이션하는 것이 가장 자연스럽다.
코드에서는 큐의 front를 하나 버리고, 다음 front를 다시 push하는 과정을 반복한다. 카드가 하나 남았을 때 그 값이 답이다.
규칙 자체는 단순해서 자료구조 선택이 거의 전부인 문제다. 삭제와 뒤로 보내기가 모두 빠른 큐가 정답에 가깝다.
코드
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
int main() {
int N;
cin >> N;
queue<int> card;
for (int i = 1; i < N + 1; i++) {
card.push(i);
}
while (card.size() > 1) {
card.pop();
card.push(card.front());
card.pop();
}
cout << card.front() << '\n';
return 0;
}복잡도
- 시간 복잡도: 카드가 큐에서 한 번씩 버려지거나 이동하므로 이다.
- 공간 복잡도: 큐에 카드 번호를 저장하므로 이다.
마무리
버리고 넘기는 반복은 큐로 옮기는 순간 카드가 한 장 남을 때까지 자연스럽게 흘러간다.
