문제
N×M크기의 배열로 표현되는 미로가 있다.
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
미로에서 1은 이동할 수 있는 칸을 나타내고, 0은 이동할 수 없는 칸을 나타낸다. 이러한 미로가 주어졌을 때, (1, 1)에서 출발하여 (N, M)의 위치로 이동할 때 지나야 하는 최소의 칸 수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 한 칸에서 다른 칸으로 이동할 때, 서로 인접한 칸으로만 이동할 수 있다.
위의 예에서는 15칸을 지나야 (N, M)의 위치로 이동할 수 있다. 칸을 셀 때에는 시작 위치와 도착 위치도 포함한다.
입력
첫째 줄에 두 정수 N, M(2 ≤ N, M ≤ 100)이 주어진다. 다음 N개의 줄에는 M개의 정수로 미로가 주어진다. 각각의 수들은 붙어서 입력으로 주어진다.
출력
첫째 줄에 지나야 하는 최소의 칸 수를 출력한다. 항상 도착위치로 이동할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.
풀이
미로에서 상하좌우로 한 칸씩 움직이는 비용이 모두 같으므로 BFS가 최단 경로를 보장한다. 시작점 (0, 0)에서 큐를 이용해 한 겹씩 퍼져 나가면, 어떤 칸에 처음 도달했을 때의 거리가 그 칸까지의 최소 이동 횟수다.
코드는 방문 여부와 함께 거리를 저장해 두고, 갈 수 있는 칸만 큐에 넣는다. 도착점 (N - 1, M - 1)에 기록된 값이 곧 정답이 된다.
코드
#include <iostream>
#include <string>
#include <queue>
using namespace std;
int n, m;
int arr[101][101];
int dist[101][101];
bool visit[101][101];
int dx[4] = {1, 0, -1, 0};
int dy[4] = {0, 1, 0, -1};
void solve(int x, int y) {
visit[x][y] = true;
dist[x][y] = 1;
queue<pair<int, int>> q;
q.push({ x, y });
while (!q.empty()) {
x = q.front().first;
y = q.front().second;
q.pop();
for (int i = 0; i < 4; i++) {
int next_x = x + dx[i];
int next_y = y + dy[i];
if (next_x >= 0 && next_y >= 0 && next_x < n && next_y < m) {
if (arr[next_x][next_y] == 1 && !visit[next_x][next_y]) {
visit[next_x][next_y] = true;
dist[next_x][next_y] = dist[x][y] + 1;
q.push({ next_x, next_y });
}
}
}
}
}
int main() {
ios_base::sync_with_stdio(false);
cin.tie(NULL);
cout.tie(NULL);
cin >> n >> m;
string num = "";
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> num;
for (int j = 0; j < m; j++) {
arr[i][j] = (num[j] - '0');
}
}
solve(0, 0);
cout << dist[n - 1][m - 1] << '\n';
return 0;
}복잡도
- 시간 복잡도: 미로의 모든 칸을 BFS로 한 번씩 확인하므로 이다.
- 공간 복잡도: 거리 배열과 큐를 사용하므로 이다.
마무리
모든 이동 비용이 같다는 점이 미로 최단거리의 핵심이다. BFS로 한 겹씩 확장하면 도착점에 처음 기록되는 거리가 곧 최소 칸 수가 된다.
