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BOJ 2206 - 벽 부수고 이동하기

벽 뿌셔 지구 뿌셔

#algorithm#boj#gold#bfs#graph-theory#graph-traversal
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문제 링크

문제

N×M의 행렬로 표현되는 맵이 있다. 맵에서 0은 이동할 수 있는 곳을 나타내고, 1은 이동할 수 없는 벽이 있는 곳을 나타낸다. 당신은 (1, 1)에서 (N, M)의 위치까지 이동하려 하는데, 이때 최단 경로로 이동하려 한다. 최단경로는 맵에서 가장 적은 개수의 칸을 지나는 경로를 말하는데, 이때 시작하는 칸과 끝나는 칸도 포함해서 센다.

만약에 이동하는 도중에 한 개의 벽을 부수고 이동하는 것이 좀 더 경로가 짧아진다면, 벽을 한 개 까지 부수고 이동하여도 된다.

한 칸에서 이동할 수 있는 칸은 상하좌우로 인접한 칸이다.

맵이 주어졌을 때, 최단 경로를 구해 내는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N(1 ≤ N ≤ 1,000), M(1 ≤ M ≤ 1,000)이 주어진다. 다음 N개의 줄에 M개의 숫자로 맵이 주어진다. (1, 1)과 (N, M)은 항상 0이라고 가정하자.

출력

첫째 줄에 최단 거리를 출력한다. 불가능할 때는 -1을 출력한다.

풀이

같은 칸에 도착하더라도 벽을 이미 부쉈는지 여부에 따라 이후 가능한 이동이 달라진다. 그래서 단순히 visit[x][y]만 쓰면 안 되고, 상태를 (x, y, breakWall)처럼 나눠서 BFS를 해야 한다.

코드에서도 visit[x][y][0]과 visit[x][y][1]을 따로 관리한다. 빈 칸으로 이동하면 현재 breakWall 값을 유지한 채 이동하고, 벽을 만났을 때 아직 벽을 부순 적이 없다면 그때만 breakWall을 1로 바꿔 다음 상태로 넣는다.

이렇게 하면 같은 좌표라도 벽을 부수지 않고 온 경우와 이미 한 번 부수고 온 경우가 별개의 최단 거리 상태로 관리된다. 결국 격자 BFS에 자원 하나가 추가된 상태 그래프 문제라고 보면 이해하기 쉽다.

코드

cpp
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
 
const int MAXN = 1001;
int n, m;
int arr[MAXN][MAXN];
int visit[MAXN][MAXN][2];
int dx[4] = {1, 0, -1, 0};
int dy[4] = {0, -1, 0, 1};
 
struct pos{
    int x;
    int y;
    int breakWall;
};
 
int bfs() {
    queue<pos> q;
    q.push({1, 1, 0});
    visit[1][1][0] = 1;
 
    while(!q.empty()) {
        pos curP = q.front();
        q.pop();
 
        if (curP.x == n && curP.y == m)
            return visit[curP.x][curP.y][curP.breakWall];
        
        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            pos nxt;
            nxt.x = curP.x + dx[i];
            nxt.y = curP.y + dy[i];
            nxt.breakWall = curP.breakWall;
 
            if (nxt.x < 1 || nxt.x > n || nxt.y < 1 || nxt.y > m)
                continue;
 
            if (visit[nxt.x][nxt.y][nxt.breakWall])
                continue;
 
            if (arr[nxt.x][nxt.y] && nxt.breakWall)
                continue;
            else {
                if (arr[nxt.x][nxt.y])
                    nxt.breakWall++;
 
                visit[nxt.x][nxt.y][nxt.breakWall] = visit[curP.x][curP.y][curP.breakWall] + 1;
                q.push(nxt);
            }
        }
    }
 
    return -1;
}
 
void solve() {
    cin >> n >> m;
    string s;
 
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> s;
        for (int j = 1; j <= m; j++)
            arr[i][j] = s[j - 1] - '0';
    }
 
    cout << bfs() << '\n';
}
 
 
int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL);
 
    solve();
 
    return 0;
}

복잡도

  • 시간 복잡도: 상태 수 기준 O(NM⋅2)O(NM \cdot 2)
  • 공간 복잡도: 방문 배열 기준 O(NM⋅2)O(NM \cdot 2)

마무리

이 문제는 좌표만으로는 상태가 부족하다. 벽을 부쉈는지까지 함께 들고 가는 순간 BFS가 정확한 최단 거리를 찾아준다.