문제
N명의 학생들을 키 순서대로 줄을 세우려고 한다. 각 학생의 키를 직접 재서 정렬하면 간단하겠지만, 마땅한 방법이 없어서 두 학생의 키를 비교하는 방법을 사용하기로 하였다. 그나마도 모든 학생들을 다 비교해 본 것이 아니고, 일부 학생들의 키만을 비교해 보았다.
일부 학생들의 키를 비교한 결과가 주어졌을 때, 줄을 세우는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 N(1 ≤ N ≤ 32,000), M(1 ≤ M ≤ 100,000)이 주어진다. M은 키를 비교한 횟수이다. 다음 M개의 줄에는 키를 비교한 두 학생의 번호 A, B가 주어진다. 이는 학생 A가 학생 B의 앞에 서야 한다는 의미이다.
학생들의 번호는 1번부터 N번이다.
출력
첫째 줄에 학생들을 앞에서부터 줄을 세운 결과를 출력한다. 답이 여러 가지인 경우에는 아무거나 출력한다.
풀이
앞뒤 순서 조건이 주어진 문제이므로 그래프를 방향 비순환 그래프로 보고 위상 정렬을 하면 된다. 각 정점의 진입차수를 세어 두고, 진입차수가 0인 정점부터 차례대로 꺼내면 가능한 순서를 만들 수 있다.
코드에서는 인접 리스트와 진입차수 배열을 만든 뒤 큐를 사용해 위상 정렬을 수행한다. 정점을 하나 꺼낼 때마다 연결된 다음 정점의 진입차수를 줄이고, 0이 되면 큐에 넣는 식이다.
모든 정점을 다 꺼내지 못하면 사이클이 있어서 순서를 만들 수 없는 경우까지 자연스럽게 판정할 수 있다.
코드
import java.io.*;
import java.util.*;
public class Main {
static List<Integer>[] adj;
static int[] degree;
static StringBuilder sb = new StringBuilder();
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
int N = Integer.parseInt(st.nextToken());
int M = Integer.parseInt(st.nextToken());
degree = new int[N + 1];
adj = new ArrayList[N + 1];
for (int i = 1; i <= N; i++)
adj[i] = new ArrayList<>();
while (M-- > 0) {
st = new StringTokenizer(br.readLine());
int A = Integer.parseInt(st.nextToken());
int B = Integer.parseInt(st.nextToken());
adj[A].add(B);
degree[B]++;
}
solve(N);
System.out.println(sb);
}
static void solve(int N) {
Queue<Integer> q = new ArrayDeque<>();
for (int i = 1; i <= N; i++)
if (degree[i] == 0) q.offer(i);
while (!q.isEmpty()) {
int cur = q.poll();
sb.append(cur).append(" ");
for (int next : adj[cur])
if (--degree[next] == 0) q.offer(next);
}
}
}복잡도
- 시간 복잡도:
- 공간 복잡도:
마무리
순서 제약 문제는 결국 진입차수 관리로 풀리는 경우가 많다. 앞에 와야 할 것들을 먼저 비워 가는 흐름이 위상 정렬의 핵심이다.
