방과후
ALGORITHM NOTE약 2분

BOJ 2630 - 색종이 만들기

쪼개고 쪼개고..

#algorithm#boj#silver#recursion
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문제 링크

문제

아래 <그림 1>과 같이 여러 개의 정사각형 칸들로 이루어진 정사각형 모양의 종이가 주어져 있고, 각 정사각형은 하얀색으로 칠해져 있거나 파란색으로 칠해져 있다. 주어진 종이를 일정한 규칙에 따라 잘라서 다양한 크기의 하얀색 또는 파란색 색종이를 만들려고 한다.

전체 종이의 크기가 N×NN \times N이고 N=2kN = 2^k이며 kk는 1 이상 7 이하의 자연수라면, 종이를 자르는 규칙은 다음과 같다.

전체 종이가 모두 같은 색으로 칠해져 있지 않으면 가로와 세로로 중간 부분을 잘라서 <그림 2>의 I, II, III, IV와 같이 똑같은 크기의 네 개의 N2×N2\frac{N}{2} \times \frac{N}{2} 색종이로 나눈다. 나누어진 종이 I, II, III, IV 각각에 대해서도 앞에서와 마찬가지로 모두 같은 색으로 칠해져 있지 않으면 같은 방법으로 똑같은 크기의 네 개의 색종이로 나눈다. 이와 같은 과정을 잘라진 종이가 모두 하얀색 또는 모두 파란색으로 칠해져 있거나, 하나의 정사각형 칸이 되어 더 이상 자를 수 없을 때까지 반복한다.

위와 같은 규칙에 따라 잘랐을 때 <그림 3>은 <그림 1>의 종이를 처음 나눈 후의 상태를, <그림 4>는 두 번째 나눈 후의 상태를, <그림 5>는 최종적으로 만들어진 다양한 크기의 9장의 하얀색 색종이와 7장의 파란색 색종이를 보여주고 있다.

입력으로 주어진 종이의 한 변의 길이 N과 각 정사각형칸의 색(하얀색 또는 파란색)이 주어질 때 잘라진 하얀색 색종이와 파란색 색종이의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 전체 종이의 한 변의 길이 N이 주어져 있다. N은 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 중 하나이다. 색종이의 각 가로줄의 정사각형칸들의 색이 윗줄부터 차례로 둘째 줄부터 마지막 줄까지 주어진다. 하얀색으로 칠해진 칸은 0, 파란색으로 칠해진 칸은 1로 주어지며, 각 숫자 사이에는 빈칸이 하나씩 있다.

출력

첫째 줄에는 잘라진 햐얀색 색종이의 개수를 출력하고, 둘째 줄에는 파란색 색종이의 개수를 출력한다.

풀이

현재 종이가 전부 같은 수로 채워져 있으면 그 종이 한 장으로 끝내고, 아니면 같은 크기의 작은 종이들로 나눠 다시 확인하면 된다. 그래서 재귀적인 분할 정복이 정답과 아주 잘 맞는다.

현재 코드도 한 구역이 모두 같은 색인지 먼저 검사하고, 아니라면 네 부분으로 나눠 같은 함수를 다시 호출한다. 마지막에는 색별 개수만 누적하면 된다.

전체를 한 번에 세려 하지 말고, '같으면 멈추고 다르면 쪼갠다'는 규칙만 유지하면 된다. 분할 기준이 보이는 순간 풀이가 정리된다.

코드

cpp
#include <iostream>
using namespace std;
 
int arr[129][129];
int white = 0;
int blue = 0;
//n, m 가로, x, y 세로
void check_paper(int n, int m, int x, int y) {
 
	bool is_blue = arr[n][x];
	
	if (n == m && x == y) {
		if (is_blue) 
			blue++;
		else 
			white++;
	}
	else {
 
 
		for (int i = n; i < m; i++) {
			for (int j = x; j < y; j++) {
				if (arr[i][j] != arr[n][x]) {
					check_paper(n, (n + m) / 2, x, (x + y) / 2);
					check_paper((n + m) / 2, m, x, (x + y) / 2);
					check_paper(n, (n + m) / 2, (x + y) / 2, y);
					check_paper((n + m) / 2, m, (x + y) / 2, y);
					return;
				}
			}
		}
 
		if (is_blue) {
			blue++;
		}
		else {
			white++;
		}
	}
	return;
}
 
int main() {
 
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);
	cout.tie(NULL);
 
	int N;
	cin >> N;
 
	for (int i = 0; i < N; i++) 
		for (int j = 0; j < N; j++) 
			cin >> arr[i][j];
 
	check_paper(0, N, 0, N);
 
	cout << white << '\n' << blue << '\n';
 
	return 0;
}

복잡도

  • 시간 복잡도: 각 분할 단계에서 영역을 검사하므로 최악의 경우 O(N2log⁡N)O(N^2 \log N)이다.
  • 공간 복잡도: 종이 배열과 재귀 스택을 사용하므로 O(N2)O(N^2)이다.

마무리

한 색이면 바로 세고 아니면 넷으로 나누는 분할 정복이 색종이 만들기의 본질이다.