문제
평면에 네 개의 직사각형이 놓여 있는데 그 밑변은 모두 가로축에 평행하다. 이 네 개의 직사각형들은 서로 떨어져 있을 수도 있고, 겹쳐 있을 수도 있고, 하나가 다른 하나를 포함할 수도 있으며, 변이나 꼭짓점이 겹칠 수도 있다.
이 직사각형들이 차지하는 면적을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
입력은 네 줄이며, 각 줄은 직사각형의 위치를 나타내는 네 개의 정수로 주어진다. 첫 번째와 두 번째의 정수는 사각형의 왼쪽 아래 꼭짓점의 x좌표, y좌표이고 세 번째와 네 번째의 정수는 사각형의 오른쪽 위 꼭짓점의 x좌표, y좌표이다. 모든 x좌표와 y좌표는 1이상이고 100이하인 정수이다.
출력
첫 줄에 네개의 직사각형이 차지하는 면적을 출력한다.
풀이
직사각형 네 개의 합집합 넓이는 작은 격자 칸을 직접 칠해 보면 쉽게 구할 수 있다. 각 직사각형이 덮는 단위 칸을 1로 표시해 두고, 마지막에 1로 남은 칸 수를 세면 겹치는 영역도 자연스럽게 한 번만 계산된다.
코드는 좌표 범위가 크지 않다는 점을 이용해 배열을 직접 채운다. 별도로 선분 교차나 넓이 공식을 쓰지 않아도 구현이 단순하고 안정적이다.
코드
import java.io.*;
import java.util.*;
public class Main
{
private static BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
private static StringTokenizer st;
private static boolean[][] arr = new boolean[101][101];
public static void main(String args[]) throws IOException
{
int sum = 0;
for (int i = 0; i < 4; i++) {
st = new StringTokenizer(br.readLine());
int sx = Integer.parseInt(st.nextToken());
int sy = Integer.parseInt(st.nextToken());
int ex = Integer.parseInt(st.nextToken());
int ey = Integer.parseInt(st.nextToken());
for (int x = sx; x < ex; x++) {
for (int y = sy; y < ey; y++) {
if (!arr[x][y]) {
arr[x][y] = true;
sum++;
}
}
}
}
System.out.println(sum);
}
}복잡도
- 시간 복잡도: 좌표 범위가 고정되어 있어 직사각형을 칠하고 세는 작업은 이다.
- 공간 복잡도: 고정 크기 격자를 사용하므로 이다.
마무리
좌표 범위가 작고 직사각형도 네 개뿐이라 격자를 직접 칠하는 방식이 가장 안전하다. 이미 칠한 칸은 다시 세지 않으므로 합집합 넓이가 자연스럽게 나온다.
