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BOJ 5639 - 이진 검색 트리

이진 탐색 트리를 배워보자

#algorithm#boj#gold#graph-theory#graph-traversal#tree#recursion
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문제 링크

문제

이진 검색 트리는 다음과 같은 세 가지 조건을 만족하는 이진 트리이다.

  • 노드의 왼쪽 서브트리에 있는 모든 노드의 키는 노드의 키보다 작다.
  • 노드의 오른쪽 서브트리에 있는 모든 노드의 키는 노드의 키보다 크다.
  • 왼쪽, 오른쪽 서브트리도 이진 검색 트리이다.

전위 순회 (루트-왼쪽-오른쪽)은 루트를 방문하고, 왼쪽 서브트리, 오른쪽 서브 트리를 순서대로 방문하면서 노드의 키를 출력한다. 후위 순회 (왼쪽-오른쪽-루트)는 왼쪽 서브트리, 오른쪽 서브트리, 루트 노드 순서대로 키를 출력한다. 예를 들어, 위의 이진 검색 트리의 전위 순회 결과는 50 30 24 5 28 45 98 52 60 이고, 후위 순회 결과는 5 28 24 45 30 60 52 98 50 이다.

이진 검색 트리를 전위 순회한 결과가 주어졌을 때, 이 트리를 후위 순회한 결과를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

트리를 전위 순회한 결과가 주어진다. 노드에 들어있는 키의 값은 10^6보다 작은 양의 정수이다. 모든 값은 한 줄에 하나씩 주어지며, 노드의 수는 10,000개 이하이다. 같은 키를 가지는 노드는 없다.

출력

입력으로 주어진 이진 검색 트리를 후위 순회한 결과를 한 줄에 하나씩 출력한다.

풀이

전위 순회 결과는 루트가 먼저 나오므로, 그 순서대로 값을 이진 검색 트리에 삽입하면 원래 트리 구조를 복원할 수 있다. 작은 값은 왼쪽, 큰 값은 오른쪽으로 내려간다는 BST 성질만 지키면 된다.

코드에서는 첫 값을 루트 노드로 만들고, 이후 입력값을 차례대로 insert한다. 삽입이 끝난 뒤에는 왼쪽 서브트리, 오른쪽 서브트리, 현재 노드 순서로 재귀 순회하면 후위 순회 결과가 된다.

핵심은 전위 순회 배열 자체를 다시 정렬하는 것이 아니라, 입력 순서를 유지한 채 BST 삽입 규칙으로 트리를 되살리는 것이다.

코드

java
import java.io.*;
import java.util.*;
 
public class Main {
 
    private static class Node {
        Node left, right;
        int val;
 
        private Node(int val) {
            this.val = val;
        }
 
        private void insert(int val) {
            if (val > this.val) {
                if (this.right == null) {
                    this.right = new Node(val);
                } else {
                    this.right.insert(val);
                }
            } else {
                if (this.left == null) {
                    this.left = new Node(val);
                } else {
                    this.left.insert(val);
                }
            }
        }
    }
 
    private static final StringBuilder sb = new StringBuilder();
 
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        Node root = new Node(Integer.parseInt(br.readLine()));
        String input;
 
        while (true) {
            input = br.readLine();
            if (input == null || input.isBlank()) {
                break;
            }
 
            root.insert(Integer.parseInt(input));
        }
 
        postOrder(root);
        System.out.println(sb);
    }
 
    private static void postOrder(Node node) {
        if (node == null) return;
        postOrder(node.left);
        postOrder(node.right);
        sb.append(node.val).append('\n');
    }
}

복잡도

  • 시간 복잡도: 현재 삽입 방식은 트리 높이를 HH라 할 때 O(NH)O(NH)이고, 편향되면 최악의 경우 O(N2)O(N^2)이다.
  • 공간 복잡도: 트리 노드와 재귀 스택을 사용하므로 O(N)O(N)이다.

마무리

BST의 전위 순회는 루트가 먼저 나온다는 점을 이용해 입력 순서대로 트리를 다시 만들면 된다. 복원된 트리를 왼쪽, 오른쪽, 루트 순서로 순회하면 후위 순회가 자연스럽게 나온다.