방과후
ALGORITHM NOTE약 2분

BOJ 7662 - 이중 우선순위 큐

과연 둘 다 다룰 수 있을까?

#algorithm#boj#gold#data-structures#priority-queue#tree-set
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문제 링크

문제

이중 우선순위 큐(dual priority queue)는 전형적인 우선순위 큐처럼 데이터를 삽입, 삭제할 수 있는 자료 구조이다. 전형적인 큐와의 차이점은 데이터를 삭제할 때 연산(operation) 명령에 따라 우선순위가 가장 높은 데이터 또는 가장 낮은 데이터 중 하나를 삭제하는 점이다. 이중 우선순위 큐를 위해선 두 가지 연산이 사용되는데, 하나는 데이터를 삽입하는 연산이고 다른 하나는 데이터를 삭제하는 연산이다. 데이터를 삭제하는 연산은 또 두 가지로 구분되는데 하나는 우선순위가 가장 높은 것을 삭제하기 위한 것이고 다른 하나는 우선순위가 가장 낮은 것을 삭제하기 위한 것이다.

정수만 저장하는 이중 우선순위 큐 Q가 있다고 가정하자. Q에 저장된 각 정수의 값 자체를 우선순위라고 간주하자.

Q에 적용될 일련의 연산이 주어질 때 이를 처리한 후 최종적으로 Q에 저장된 데이터 중 최댓값과 최솟값을 출력하는 프로그램을 작성하라.

입력

입력 데이터는 표준입력을 사용한다. 입력은 T개의 테스트 데이터로 구성된다. 입력의 첫 번째 줄에는 입력 데이터의 수를 나타내는 정수 T가 주어진다. 각 테스트 데이터의 첫째 줄에는 Q에 적용할 연산의 개수를 나타내는 정수 k (k ≤ 1,000,000)가 주어진다. 이어지는 k 줄 각각엔 연산을 나타내는 문자(‘D’ 또는 ‘I’)와 정수 n이 주어진다. ‘I n’은 정수 n을 Q에 삽입하는 연산을 의미한다. 동일한 정수가 삽입될 수 있음을 참고하기 바란다. ‘D 1’는 Q에서 최댓값을 삭제하는 연산을 의미하며, ‘D -1’는 Q 에서 최솟값을 삭제하는 연산을 의미한다. 최댓값(최솟값)을 삭제하는 연산에서 최댓값(최솟값)이 둘 이상인 경우, 하나만 삭제됨을 유념하기 바란다.

만약 Q가 비어있는데 적용할 연산이 ‘D’라면 이 연산은 무시해도 좋다. Q에 저장될 모든 정수는 -2^31 이상 2^31 미만인 정수이다.

출력

출력은 표준출력을 사용한다. 각 테스트 데이터에 대해, 모든 연산을 처리한 후 Q에 남아 있는 값 중 최댓값과 최솟값을 출력하라. 두 값은 한 줄에 출력하되 하나의 공백으로 구분하라. 만약 Q가 비어있다면 ‘EMPTY’를 출력하라.

풀이

최댓값과 최솟값을 둘 다 빠르게 꺼내야 하므로 힙을 하나만 써서는 부족하다. 최소 힙과 최대 힙을 함께 두고, 삭제 여부는 별도로 관리하는 lazy deletion 방식이 잘 맞는다.

코드에서는 삽입할 때 두 힙에 모두 넣고, 삭제 연산 후에는 각 힙에서 유효하지 않은 값이 top에 남아 있는 동안 정리한다. map<int, int>가 현재 남아 있는 값의 개수를 관리하므로, 두 힙이 서로 다른 시점에 삭제되더라도 최댓값과 최솟값을 맞춰 출력할 수 있다.

즉 한 자료구조가 아니라 두 힙과 삭제 동기화가 핵심이다.

코드

cpp
#include <iostream>
#include <queue>
#include <map>
using namespace std;
 
void solve() {
	int T, k, num;
	cin >> T;
 
	char c;
	while (T--) {
		cin >> k;
		priority_queue<int, vector<int>, less<int>> maxq;
		priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> minq;
		map<int, int> m;
 
		while (k--) {
			cin >> c >> num;
 
			switch(c) {
			case 'I':
				maxq.push(num);
				minq.push(num);
				m[num]++;
				break;
 
			case 'D':
				if (num == 1) {
					if (!maxq.empty()) {
						m[maxq.top()]--;
						maxq.pop();
					}
				}
				else {
					if (!minq.empty()) {
						m[minq.top()]--;
						minq.pop();
					}
				}
 
				while (!maxq.empty() && !m[maxq.top()])
					maxq.pop();
				while (!minq.empty() && !m[minq.top()])
					minq.pop();
 
				break;
			}
		}
 
		if (maxq.empty())
			cout << "EMPTY" << '\n';
		else
			cout << maxq.top() << " " << minq.top() << '\n';
	}
}
 
int main() {
 
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);
	cout.tie(NULL);
 
	solve();
 
	return 0;
}

복잡도

  • 시간 복잡도: KK개의 연산을 우선순위 큐와 지연 삭제로 처리하므로 O(Klog⁡K)O(K \log K)이다.
  • 공간 복잡도: 힙과 삭제 관리용 저장 공간을 사용하므로 O(K)O(K)이다.

마무리

최댓값과 최솟값을 둘 다 다뤄야 하니 힙도 둘 다 필요하다. 삭제를 즉시 맞추지 않고 나중에 정리하는 lazy deletion이 핵심이다.