문제
LCS(Longest Common Subsequence, 최장 공통 부분 수열)문제는 두 수열이 주어졌을 때, 모두의 부분 수열이 되는 수열 중 가장 긴 것을 찾는 문제이다.
예를 들어, ACAYKP와 CAPCAK의 LCS는 ACAK가 된다.
입력
첫째 줄과 둘째 줄에 두 문자열이 주어진다. 문자열은 알파벳 대문자로만 이루어져 있으며, 최대 1000글자로 이루어져 있다.
출력
첫째 줄에 입력으로 주어진 두 문자열의 LCS의 길이를 출력한다.
풀이
두 문자열의 공통 부분 수열 길이는 dp[i][j]를 첫 번째 문자열의 앞 i글자와 두 번째 문자열의 앞 j글자까지 봤을 때의 최장 공통 부분 수열 길이로 두면 구할 수 있다.
문자가 같으면 대각선 값에 1을 더하고, 다르면 위와 왼쪽 중 큰 값을 가져오는 전형적인 점화식을 사용한다. LCS 2처럼 실제 수열까지 필요하면, DP를 채운 뒤 뒤에서부터 역추적해 어떤 문자가 선택됐는지 복원하면 된다.
길이 계산은 DP, 실제 문자열 복원은 역추적으로 나뉜다.
코드
//LCS을 일차원배열로 사용한 경우
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAX = 1001;
int LCS[MAX];
void solve() {
string s1, s2;
cin >> s1 >> s2;
int len1 = s1.length(), len2 = s2.length(), ans = 0;
for (int i = 1; i <= len1; i++) {
//이차원배열처럼 최대 길이 갱신이 불가능하니 이전값 저장이 필요
int prev = 0;
for (int j = 1; j <= len2; j++) {
int cur = LCS[j];
//일차원배열에 저장되는 값은 이차원배열로 했을 때의 한 행
//LCS[j] = LCS[i][j]
if (s1[i - 1] == s2[j - 1])
LCS[j] = prev + 1;
else
LCS[j] = max(LCS[j], LCS[j - 1]);
prev = cur;
}
}
cout << LCS[len2] << '\n';
}
int main() {
ios_base::sync_with_stdio(false);
cin.tie(NULL);
cout.tie(NULL);
solve();
return 0;
}복잡도
- 시간 복잡도:
- 공간 복잡도:
마무리
LCS는 결국 두 접두사 사이의 최적해를 쌓아 가는 DP다. 수열까지 필요하면 마지막에 역추적만 한 번 더 해 주면 된다.
