BOJ 9466 - 텀 프로젝트 | 방과후 블로그

문제

이번 가을학기에 '문제 해결' 강의를 신청한 학생들은 텀 프로젝트를 수행해야 한다. 프로젝트 팀원 수에는 제한이 없다. 심지어 모든 학생들이 동일한 팀의 팀원인 경우와 같이 한 팀만 있을 수도 있다. 프로젝트 팀을 구성하기 위해, 모든 학생들은 프로젝트를 함께하고 싶은 학생을 선택해야 한다. (단, 단 한 명만 선택할 수 있다.) 혼자 하고 싶어하는 학생은 자기 자신을 선택하는 것도 가능하다.

학생들이(s1, s2, ..., sr)이라 할 때, r=1이고 s1이 s1을 선택하는 경우나, s1이 s2를 선택하고, s2가 s3를 선택하고,..., sr-1이 sr을 선택하고, sr이 s1을 선택하는 경우에만 한 팀이 될 수 있다.

예를 들어, 한 반에 7명의 학생이 있다고 하자. 학생들을 1번부터 7번으로 표현할 때, 선택의 결과는 다음과 같다.

1	2	3	4	5	6	7
3	1	3	7	3	4	6

위의 결과를 통해 (3)과 (4, 7, 6)이 팀을 이룰 수 있다. 1, 2, 5는 어느 팀에도 속하지 않는다.

주어진 선택의 결과를 보고 어느 프로젝트 팀에도 속하지 않는 학생들의 수를 계산하는 프로그램을 작성하라.

일반 그래프의 SCC보다 함수형 그래프 사이클 검출에 가깝다.

코드

import java.io.*;
import java.util.*;
 
public class Main {
	
	static int N, ans;
	static int[] graph;
	static boolean[] visited, selected;
 
	public static void main(String[] args) throws IOException {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		StringBuilder sb = new StringBuilder();
		
		int T = Integer.parseInt(br.readLine());
		while (T-- > 0) {
			N = Integer.parseInt(br.readLine());
			graph = new int[N + 1];
			visited = new boolean[N + 1];
			selected = new boolean[N + 1];
						
			StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
			for (int i = 1; i <= N; i++) 
				graph[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
						
			ans = 0;
			for (int i = 1; i <= N; i++)
				if(!visited[i])	solve(i);
 
			sb.append(N - ans).append('\n');
		}
		
		System.out.println(sb);
	}
	
	static void solve(int cur) {
		visited[cur] = true;
		int next = graph[cur];
		
		if (!visited[next])
			solve(next);
		else if (!selected[next]) {
			for (int i = next; i != cur; i = graph[i])
				ans++;
			ans++;	
		}
		selected[cur] = true;
 
	}
}

복잡도

시간 복잡도: $O(N)$
공간 복잡도: $O(N)$

마무리

각 학생이 한 명만 고른다는 점 때문에 그래프 구조가 훨씬 단순해진다. 결국 팀은 사이클에 들어간 학생들뿐이라는 사실을 이용하는 문제다.

BOJ 9466 - 텀 프로젝트

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