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BOJ 1004 - 어린 왕자

행성계 경계선, 몇 번이나 넘었을까?

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문제 링크

문제

어린 왕자는 소혹성 B-664에서 자신이 사랑하는 한 송이 장미를 위해 살아간다. 어느 날 장미가 위험에 빠지게 된 것을 알게 된 어린 왕자는, 장미를 구하기 위해 은하수를 따라 긴 여행을 하기 시작했다. 하지만 어린 왕자의 우주선은 그렇게 좋지 않아서 행성계 간의 이동을 최대한 피해서 여행해야 한다. 아래의 그림은 어린 왕자가 펼쳐본 은하수 지도의 일부이다.

빨간 실선은 어린 왕자가 출발점에서 도착점까지 도달하는데 있어서 필요한 행성계 진입/이탈 횟수를 최소화하는 경로이며, 원은 행성계의 경계를 의미한다. 이러한 경로는 여러 개 존재할 수 있지만 적어도 3번의 행성계 진입/이탈이 필요하다는 것을 알 수 있다.

위와 같은 은하수 지도, 출발점, 도착점이 주어졌을 때 어린 왕자에게 필요한 최소의 행성계 진입/이탈 횟수를 구하는 프로그램을 작성해 보자. 행성계의 경계가 맞닿거나 서로 교차하는 경우는 없다. 또한, 출발점이나 도착점이 행성계 경계에 걸쳐진 경우 역시 입력으로 주어지지 않는다.

입력

입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 그 다음 줄부터 각각의 테스트케이스에 대해 첫째 줄에 출발점 (x_1, y_1)과 도착점 (x_2, y_2)이 주어진다. 두 번째 줄에는 행성계의 개수 n이 주어지며, 세 번째 줄부터 n줄에 걸쳐 행성계의 중점과 반지름 (c_x, c_y, r)이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해 어린 왕자가 거쳐야 할 최소의 행성계 진입/이탈 횟수를 출력한다.

풀이

행성계 경계선을 몇 번 통과하는지만 세면 되는 문제다. 어떤 원 안에 시작점과 도착점이 둘 다 있거나 둘 다 없으면 그 원의 경계는 지나지 않지만, 둘 중 하나만 안에 있으면 반드시 한 번 통과한다.

코드도 각 행성계마다 두 점이 원 내부에 있는지를 제곱거리로 검사한 뒤, 결과가 다를 때만 답을 1 증가시킨다. 원 하나를 독립적으로 판단할 수 있어서 전체 문제는 단순한 XOR 판정의 합으로 바뀐다.

코드

cpp
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
 
int t, x_1, y_1, x_2, y_2, n, cx, cy, r;
 
 
void solve() {
 
	cin >> t;
 
	while (t--) {
 
		int ans = 0;
		cin >> x_1 >> y_1 >> x_2 >> y_2 >> n;
 
		while (n--) {
 
			cin >> cx >> cy >> r;
 
			if (pow((x_1 - cx), 2) + pow((y_1 - cy), 2) < pow(r, 2)
			^ pow((x_2 - cx), 2) + pow((y_2 - cy), 2) < pow(r, 2))
				ans++;
		}
 
		cout << ans << '\n';
	}
}
 
int main() {
    
    ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);
	cout.tie(NULL);
    
	solve();
 
    return 0;
}

복잡도

  • 시간 복잡도: 테스트케이스마다 행성계 nn개를 한 번씩 확인하므로 O(n)O(n)이다.
  • 공간 복잡도: 추가 자료구조 없이 현재 행성계만 판정하므로 O(1)O(1)이다.

마무리

출발점과 도착점 중 한쪽만 포함하는 행성계만 세면 된다. 원의 내부 판정을 독립적으로 처리하면 최소 진입/이탈 횟수가 자연스럽게 나온다.

제출