문제
널리 잘 알려진 자료구조 중 최대 힙이 있다. 최대 힙을 이용하여 다음과 같은 연산을 지원하는 프로그램을 작성하시오.
- 배열에 자연수 x를 넣는다.
- 배열에서 가장 큰 값을 출력하고, 그 값을 배열에서 제거한다.
프로그램은 처음에 비어있는 배열에서 시작하게 된다.
입력
첫째 줄에 연산의 개수 N(1 ≤ N ≤ 100,000)이 주어진다. 다음 N개의 줄에는 연산에 대한 정보를 나타내는 정수 x가 주어진다. 만약 x가 자연수라면 배열에 x라는 값을 넣는(추가하는) 연산이고, x가 0이라면 배열에서 가장 큰 값을 출력하고 그 값을 배열에서 제거하는 경우이다. 입력되는 자연수는 2^31보다 작다.
출력
입력에서 0이 주어진 횟수만큼 답을 출력한다. 만약 배열이 비어 있는 경우인데 가장 큰 값을 출력하라고 한 경우에는 0을 출력하면 된다.
풀이
가장 큰 값을 반복해서 꺼내야 하므로 최대 힙을 직접 구현한 코드다. 새 값을 넣을 때는 배열 맨 뒤에 추가한 뒤 부모와 비교하며 위로 끌어올리고, 값을 뺄 때는 마지막 원소를 루트로 올린 뒤 자식과 비교하며 아래로 내려보낸다.
현재 구현의 upheapify, downheapify가 바로 힙 성질을 유지하는 핵심이다. 이렇게 하면 삽입과 삭제를 매번 정렬하지 않고도 에 처리할 수 있다.
코드
#include <iostream>
using namespace std;
int arr[100001];
int n = 0;
void swap(int m, int p) {
int temp = arr[m];
arr[m] = arr[p];
arr[p] = temp;
}
void downheapify(int m) {
int left = m * 2;
if (left > n)
return;
int right = left + 1;
if (n >= right) {
if (arr[m] > arr[left] && arr[m] > arr[right])
return;
if (arr[left] > arr[m] && arr[left] >= arr[right]) {
swap(m, left);
downheapify(left);
}
if (arr[right] > arr[m] && arr[right] > arr[left]) {
swap(m, right);
downheapify(right);
}
}
else {
if (arr[left] > arr[m]) {
swap(left, m);
return;
}
}
}
void upheapify(int m) {
if (m == 1)
return;
if (arr[m] > arr[m / 2]) {
swap(m, m / 2);
upheapify(m / 2);
}
}
void push(int x) {
arr[++n] = x;
upheapify(n);
}
int pop() {
int root = arr[1];
arr[1] = arr[n--];
downheapify(1);
return root;
}
void solve() {
int N;
cin >> N;
int x, answer;
while (N--) {
cin >> x;
if (x == 0) {
answer = 0;
if (n > 0)
answer = pop();
cout << answer << '\n';
}
else
push(x);
}
}
int main() {
ios_base::sync_with_stdio(false);
cin.tie(NULL);
cout.tie(NULL);
solve();
return 0;
}복잡도
- 시간 복잡도: 개의 명령마다 힙 연산을 수행하므로 이다.
- 공간 복잡도: 힙에 최대 개의 값이 들어갈 수 있으므로 이다.
마무리
가장 큰 값을 반복해서 꺼내야 하므로 최대 힙을 직접 구현한 코드다.
