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BOJ 11724 - 연결 요소의 개수

얼마나 연결되어있나...

#algorithm#boj#silver#graph-theory#graph-traversal#bfs#dfs
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문제

방향 없는 그래프가 주어졌을 때, 연결 요소 (Connected Component)의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 정점의 개수 N과 간선의 개수 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000, 0 ≤ M ≤ N×(N-1)/2) 둘째 줄부터 M개의 줄에 간선의 양 끝점 u와 v가 주어진다. (1 ≤ u, v ≤ N, u ≠ v) 같은 간선은 한 번만 주어진다.

출력

첫째 줄에 연결 요소의 개수를 출력한다.

풀이

연결 요소 수를 세려면 아직 방문하지 않은 정점에서 탐색을 시작할 때마다 그 정점이 속한 컴포넌트를 한 번에 모두 방문 처리하면 된다. 코드에서는 인접 리스트를 만들고 check 배열로 방문 여부를 관리하면서 DFS를 돌린다.

정점 1부터 N까지 훑다가 방문하지 않은 정점을 만나면 graph_check를 호출하고 답을 1 증가시킨다. 한 번 DFS가 끝날 때마다 연결 요소 하나를 끝낸 셈이므로, 탐색 시작 횟수가 곧 정답이 된다.

코드

cpp
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
 
vector<int> vec[1001];
bool check[1001];
int M;
 
void graph_check(int n) {
	check[n] = true;
 
	while (!vec[n].empty()) {
		int next = vec[n].back();
		vec[n].pop_back();
 
		if (!check[next])
			graph_check(next);
	}
}
 
void solve() {
	int N, u, v;
	cin >> N >> M;
 
	for (int i = 0; i < M; i++) {
		cin >> u >> v;
		vec[u].push_back(v);
		vec[v].push_back(u);
	}
 
	int answer = 0;
	for (int i = 1; i <= N; i++) {
		if (!check[i]) {
			graph_check(i);
			answer++;
		}
	}
 
	cout << answer << '\n';
}
 
int main() {
 
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);
	cout.tie(NULL);
 
	solve();
 
	return 0;
}

복잡도

  • 시간 복잡도: 모든 정점과 간선을 DFS로 한 번씩 확인하므로 O(N+M)O(N + M)이다.
  • 공간 복잡도: 그래프와 방문 배열을 저장하므로 O(N+M)O(N + M)이다.

마무리

연결 요소 수를 세려면 아직 방문하지 않은 정점에서 탐색을 시작할 때마다 그 정점이 속한 컴포넌트를 한 번에 모두 방문 처리하면 된다.