BOJ 11286 - 절댓값 힙

문제 링크

문제#

절댓값 힙은 다음과 같은 연산을 지원하는 자료구조이다.

• 배열에 정수 x (x ≠ 0)를 넣는다.
• 배열에서 절댓값이 가장 작은 값을 출력하고, 그 값을 배열에서 제거한다. 절댓값이 가장 작은 값이 여러개일 때는, 가장 작은 수를 출력하고, 그 값을 배열에서 제거한다.

프로그램은 처음에 비어있는 배열에서 시작하게 된다.

입력#

첫째 줄에 연산의 개수 N(1≤N≤100,000)이 주어진다. 다음 N개의 줄에는 연산에 대한 정보를 나타내는 정수 x가 주어진다. 만약 x가 0이 아니라면 배열에 x라는 값을 넣는(추가하는) 연산이고, x가 0이라면 배열에서 절댓값이 가장 작은 값을 출력하고 그 값을 배열에서 제거하는 경우이다. 입력되는 정수는 -2^31보다 크고, 2^31보다 작다.

출력#

입력에서 0이 주어진 회수만큼 답을 출력한다. 만약 배열이 비어 있는 경우인데 절댓값이 가장 작은 값을 출력하라고 한 경우에는 0을 출력하면 된다.

풀이#

이 문제의 우선순위는 절댓값이 작은 수가 먼저이고, 절댓값이 같으면 실제 값이 작은 수가 먼저다. 코드에서는 이를 (abs(x), x) 형태의 pair로 저장해서 우선순위 큐가 두 기준을 한 번에 비교하게 만든다.

따라서 x != 0일 때는 큐에 넣고, x == 0일 때는 맨 위 원소의 실제 값만 출력하면 된다. 비교 규칙을 pair 안에 그대로 녹여 둔 덕분에 구현이 훨씬 짧아진다.

코드#

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
 
priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> pq;
 
void solve() {
	int n, x;
	cin >> n;
 
	while (n--) {
		cin >> x;
		if (x == 0) {
			if (pq.empty())
				cout << 0 << '\n';
			else {
				cout << pq.top().second << '\n';
				pq.pop();
			}
		}
		else 
			pq.push({ abs(x), x });
	}
 
}
 
int main() {
 
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);
	cout.tie(NULL);
 
	solve();
 
	return 0;
}

복잡도#

• 시간 복잡도: $N$개의 명령마다 우선순위 큐 연산을 수행하므로 $O(N \log N)$이다.
• 공간 복잡도: 우선순위 큐에 최대 $N$개의 값이 들어갈 수 있으므로 $O(N)$이다.

마무리#

이 문제의 우선순위는 절댓값이 작은 수가 먼저이고, 절댓값이 같으면 실제 값이 작은 수가 먼저다.