문제
가중치 없는 방향 그래프 G가 주어졌을 때, 모든 정점 (i, j)에 대해서, i에서 j로 가는 길이가 양수인 경로가 있는지 없는지 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 정점의 개수 N (1 ≤ N ≤ 100)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개 줄에는 그래프의 인접 행렬이 주어진다. i번째 줄의 j번째 숫자가 1인 경우에는 i에서 j로 가는 간선이 존재한다는 뜻이고, 0인 경우는 없다는 뜻이다. i번째 줄의 i번째 숫자는 항상 0이다.
출력
총 N개의 줄에 걸쳐서 문제의 정답을 인접행렬 형식으로 출력한다. 정점 i에서 j로 가는 길이가 양수인 경로가 있으면 i번째 줄의 j번째 숫자를 1로, 없으면 0으로 출력해야 한다.
풀이
모든 정점 쌍 (i, j)에 대해 경로 존재 여부를 구해야 하므로, 한 번의 DFS보다 전이 관계를 행렬 전체에 퍼뜨리는 방식이 잘 맞는다. 현재 코드는 인접 행렬에 대해 플로이드-워셜처럼 k를 중간 정점으로 두고 i -> k -> j가 가능하면 i -> j도 가능하다고 갱신한다.
가중치가 없어서 거리를 최소화할 필요는 없고, 0과 1로 '도달 가능'만 전파하면 된다. 세 겹 반복문이 끝난 뒤의 행렬 자체가 정답이라서 별도 후처리도 거의 없다.
코드
#include <iostream>
using namespace std;
int arr[101][101];
void solve() {
int n;
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
cin >> arr[i][j];
}
}
for (int k = 1; k <= n; k++) {
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (arr[i][k] && arr[k][j])
arr[i][j] = 1;
}
}
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++)
cout << arr[i][j] << " ";
cout << '\n';
}
}
int main() {
ios_base::sync_with_stdio(false);
cin.tie(NULL);
cout.tie(NULL);
solve();
return 0;
}복잡도
- 시간 복잡도: 모든 중간 정점과 정점 쌍을 확인하므로 이다.
- 공간 복잡도: 인접 행렬을 저장하므로 이다.
마무리
모든 정점 쌍 (i, j)에 대해 경로 존재 여부를 구해야 하므로, 한 번의 DFS보다 전이 관계를 행렬 전체에 퍼뜨리는 방식이 잘 맞는다.
