문제
인체에 치명적인 바이러스를 연구하던 연구소에서 바이러스가 유출되었다. 다행히 바이러스는 아직 퍼지지 않았고, 바이러스의 확산을 막기 위해서 연구소에 벽을 세우려고 한다.
연구소는 크기가 N×M인 직사각형으로 나타낼 수 있으며, 직사각형은 1×1 크기의 정사각형으로 나누어져 있다. 연구소는 빈 칸, 벽으로 이루어져 있으며, 벽은 칸 하나를 가득 차지한다.
일부 칸은 바이러스가 존재하며, 이 바이러스는 상하좌우로 인접한 빈 칸으로 모두 퍼져나갈 수 있다. 새로 세울 수 있는 벽의 개수는 3개이며, 꼭 3개를 세워야 한다.
예를 들어, 아래와 같이 연구소가 생긴 경우를 살펴보자.
2 0 0 0 1 1 0
0 0 1 0 1 2 0
0 1 1 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 1
0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0이때, 0은 빈 칸, 1은 벽, 2는 바이러스가 있는 곳이다. 아무런 벽을 세우지 않는다면, 바이러스는 모든 빈 칸으로 퍼져나갈 수 있다.
2행 1열, 1행 2열, 4행 6열에 벽을 세운다면 지도의 모양은 아래와 같아지게 된다.
2 1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 1 2 0
0 1 1 0 1 0 0
0 1 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1 1
0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0바이러스가 퍼진 뒤의 모습은 아래와 같아진다.
2 1 0 0 1 1 2
1 0 1 0 1 2 2
0 1 1 0 1 2 2
0 1 0 0 0 1 2
0 0 0 0 0 1 1
0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0벽을 3개 세운 뒤, 바이러스가 퍼질 수 없는 곳을 안전 영역이라고 한다. 위의 지도에서 안전 영역의 크기는 27이다.
연구소의 지도가 주어졌을 때 얻을 수 있는 안전 영역 크기의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 지도의 세로 크기 N과 가로 크기 M이 주어진다. (3 ≤ N, M ≤ 8)
둘째 줄부터 N개의 줄에 지도의 모양이 주어진다. 0은 빈 칸, 1은 벽, 2는 바이러스가 있는 위치이다. 2의 개수는 2보다 크거나 같고, 10보다 작거나 같은 자연수이다.
빈 칸의 개수는 3개 이상이다.
출력
첫째 줄에 얻을 수 있는 안전 영역의 최대 크기를 출력한다.
풀이
세 개의 벽을 어디에 세울지만 정하면, 이후 바이러스 확산 결과는 BFS로 바로 계산할 수 있다. 그래서 빈 칸 중 3곳을 고르는 조합 완전탐색과 확산 시뮬레이션을 합치면 된다.
코드에서는 세 벽 조합을 하나 고를 때마다 복사한 지도에 벽을 세우고, 초기 바이러스 위치들에서 BFS를 돌려 퍼진 영역을 표시한다. 마지막에 남은 안전 구역 크기를 세어 최댓값을 갱신하면 된다.
벽 선택은 브루트포스, 전염은 BFS라고 보면 구조가 선명해진다.
코드
import java.io.*;
import java.util.*;
public class Main {
private static class Node {
int x, y;
private Node (int x, int y) {
this.x = x;
this.y = y;
}
}
private static int N, M, ans, originSafeZone;
private static int[][] originMap;
private static int[] dx = {1, 0, -1, 0};
private static int[] dy = {0, 1, 0, -1};
private static Queue<Node> originVirus;
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
N = Integer.parseInt(st.nextToken());
M = Integer.parseInt(st.nextToken());
originMap = new int[N][M];
originVirus = new ArrayDeque<>();
for (int i = 0; i < N; i++) {
st = new StringTokenizer(br.readLine());
for (int j = 0; j < M; j++) {
int num = Integer.parseInt(st.nextToken());
originMap[i][j] = num;
if (num == 2)
originVirus.add(new Node(i, j));
if (num == 0)
originSafeZone++;
}
}
buildWall(0, 0);
System.out.println(ans);
}
private static void buildWall(int cnt, int start) {
if (cnt == 3) {
bfs();
return;
}
// 순열에서 조합 방식으로 변경 (순서만 다르고 똑같은 경우 제거)
for (int i = start; i < N * M; i++) {
int r = i / M;
int c = i % M;
if (originMap[r][c] == 0) {
originMap[r][c] = 1;
buildWall(cnt + 1, i + 1);
originMap[r][c] = 0;
}
}
}
private static void bfs() {
Queue<Node> virus = new ArrayDeque<>();
for (Node node : originVirus)
virus.add(new Node(node.x, node.y));
int[][] map = new int[N][M];
for (int i = 0; i < N; i++)
map[i] = originMap[i].clone();
int safeZone = originSafeZone - 3;
while(!virus.isEmpty()) {
Node v = virus.poll();
int x = v.x;
int y = v.y;
for (int i = 0; i < 4; i++) {
int nx = x + dx[i];
int ny = y + dy[i];
if (nx >= 0 && ny >= 0 && nx < N && ny < M) {
if (map[nx][ny] == 0) {
map[nx][ny] = 2;
safeZone--;
virus.add(new Node(nx, ny));
}
}
}
}
ans = Math.max(ans, safeZone);
}
}복잡도
- 시간 복잡도: 빈 칸 수를 라 하면 벽 3개 조합마다 BFS를 수행하므로 이다.
- 공간 복잡도: 지도 복사와 큐, 방문 상태를 사용하므로 이다.
마무리
연구소 문제는 결국 어디를 막을지만 정하면 된다. 벽 배치 조합과 바이러스 BFS를 분리해서 보면 흐름이 단순해진다.
