문제
예은이는 요즘 가장 인기가 있는 게임 서강그라운드를 즐기고 있다. 서강그라운드는 여러 지역중 하나의 지역에 낙하산을 타고 낙하하여, 그 지역에 떨어져 있는 아이템들을 이용해 서바이벌을 하는 게임이다. 서강그라운드에서 1등을 하면 보상으로 치킨을 주는데, 예은이는 단 한번도 치킨을 먹을 수가 없었다. 자신이 치킨을 못 먹는 이유는 실력 때문이 아니라 아이템 운이 없어서라고 생각한 예은이는 낙하산에서 떨어질 때 각 지역에 아이템 들이 몇 개 있는지 알려주는 프로그램을 개발을 하였지만 어디로 낙하해야 자신의 수색 범위 내에서 가장 많은 아이템을 얻을 수 있는지 알 수 없었다.
각 지역은 일정한 길이 l (1 ≤ l ≤ 15)의 길로 다른 지역과 연결되어 있고 이 길은 양방향 통행이 가능하다. 예은이는 낙하한 지역을 중심으로 거리가 수색 범위 m (1 ≤ m ≤ 15) 이내의 모든 지역의 아이템을 습득 가능하다고 할 때, 예은이가 얻을 수 있는 아이템의 최대 개수를 알려주자.
주어진 필드가 위의 그림과 같고, 예은이의 수색범위가 4라고 하자. (원 밖의 숫자는 지역 번호, 안의 숫자는 아이템 수, 선 위의 숫자는 거리를 의미한다.) 예은이가 2번 지역에 떨어지게 되면 1번, 2번(자기 지역), 3번, 5번 지역에 도달할 수 있다. 4번 지역의 경우 가는 거리가 이므로 수색범위를 벗어나 아이템을 얻을 수 없다. 이렇게 되면 예은이는 23개의 아이템을 얻을 수 있고, 이는 위의 필드에서 예은이가 얻을 수 있는 아이템의 최대 개수이다.
입력
첫째 줄에는 지역의 개수 n (1 ≤ n ≤ 100)과 예은이의 수색범위 m (1 ≤ m ≤ 15), 길의 개수 r (1 ≤ r ≤ 100)이 주어진다.
둘째 줄에는 n개의 숫자가 차례대로 각 구역에 있는 아이템의 수 t (1 ≤ t ≤ 30)를 알려준다.
세 번째 줄부터 r+2번째 줄 까지 길 양 끝에 존재하는 지역의 번호 a, b, 그리고 길의 길이 l (1 ≤ l ≤ 15)가 주어진다.
지역의 번호는 1이상 n이하의 정수이다. 두 지역의 번호가 같은 경우는 없다.
출력
예은이가 얻을 수 있는 최대 아이템 개수를 출력한다.
풀이
어떤 지역을 시작점으로 잡았을 때 수색 범위 m 안에 있는 지역들의 아이템 합을 구하면 된다. 그래서 먼저 지역 사이 최단 거리를 전부 알고 있으면, 각 시작점에 대해 회수 가능한 아이템 수를 바로 계산할 수 있다.
코드에서는 인접 행렬을 만든 뒤 플로이드-워셜로 모든 쌍 최단 거리를 구한다. 그 다음 각 시작점에 대해 거리 제한 안의 아이템을 모두 더해 최대값을 찾는다.
이 문제는 최단 거리 계산과 범위 안 아이템 합산 두 단계로 나뉜다.
코드
import java.io.*;
import java.util.*;
public class Main {
private static final int INF = Integer.MAX_VALUE;
private static int n, m, r;
private static int[][] graph;
private static int[] items;
private static BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
public static void main(String[] args) throws IOException {
StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
n = Integer.parseInt(st.nextToken());
m = Integer.parseInt(st.nextToken());
r = Integer.parseInt(st.nextToken());
graph = new int[n + 1][n + 1];
items = new int[n + 1];
st = new StringTokenizer(br.readLine());
for (int i = 1; i <= n; i++) {
int item = Integer.parseInt(st.nextToken());
items[i] = item;
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (i == j) graph[i][j]= 0;
else graph[i][j] = INF;
}
}
settingGraph();
int ans = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++)
ans = Math.max(ans, solve(i));
System.out.println(ans);
}
private static void settingGraph() throws IOException {
for (int i = 0; i < r; i++) {
StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
int a = Integer.parseInt(st.nextToken());
int b = Integer.parseInt(st.nextToken());
int l = Integer.parseInt(st.nextToken());
graph[a][b] = graph[b][a] = l;
}
for (int k = 1; k <= n; k++) {
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (graph[i][k] == INF || graph[k][j] == INF) continue;
graph[i][j] = Math.min(graph[i][j],
graph[i][k] + graph[k][j]);
}
}
}
}
private static int solve(int start) {
int result = 0;
for (int end = 1; end <= n; end++)
if (graph[start][end] <= m) result += items[end];
return result;
}
}복잡도
- 시간 복잡도:
- 공간 복잡도:
마무리
아이템을 어디서 가장 많이 주울 수 있는지는 결국 각 지역까지의 최단 거리로 결정된다. 거리 계산만 끝나면 이후는 범위 안 아이템을 세는 문제로 바뀐다.
