문제
정수 X에 사용할 수 있는 연산은 다음과 같이 세 가지 이다.
- X가 3으로 나누어 떨어지면, 3으로 나눈다.
- X가 2로 나누어 떨어지면, 2로 나눈다.
- 1을 뺀다.
정수 N이 주어졌을 때, 위와 같은 연산 세 개를 적절히 사용해서 1을 만들려고 한다. 연산을 사용하는 횟수의 최솟값을 출력하시오.
입력
첫째 줄에 1보다 크거나 같고, 10^6보다 작거나 같은 정수 N이 주어진다.
출력
첫째 줄에 연산을 하는 횟수의 최솟값을 출력한다.
풀이
dp[i]를 i를 1로 만드는 최소 연산 수로 두면, 기본값은 dp[i - 1] + 1이다. 여기에 i가 2나 3으로 나누어떨어질 때 각각 dp[i / 2] + 1, dp[i / 3] + 1도 후보로 비교하면 된다.
코드는 2부터 N까지 차례대로 이 값을 채워 가는 bottom-up DP를 사용한다. 각 상태가 더 작은 상태들만 참조하므로 한 번 앞에서부터 채우면 이후 계산이 모두 자연스럽게 이어진다.
코드
import java.io.*;
import java.util.*;
public class Main {
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
int N = Integer.parseInt(br.readLine());
int ans = solve(N);
System.out.println(ans);
}
static int solve(int N) {
int[] dp = new int[N + 1];
for (int i = 2; i <= N; i++) {
dp[i] = dp[i - 1] + 1;
if (i % 2 == 0)
dp[i] = Math.min(dp[i / 2] + 1, dp[i]);
if (i % 3 == 0)
dp[i] = Math.min(dp[i / 3] + 1, dp[i]);
}
return dp[N];
}
}복잡도
- 시간 복잡도: 부터 까지 DP 값을 채우므로 이다.
- 공간 복잡도: DP 배열을 저장하므로 이다.
마무리
dp[i]를 i를 1로 만드는 최소 연산 수로 두면, 기본값은 dp[i - 1] + 1이다.
