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BOJ 1504 - 특정한 최단 경로

최단 경로를 찾아보자

#algorithm#boj#gold#graph-theory#shortest-path#dijkstra
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문제

방향성이 없는 그래프가 주어진다. 세준이는 1번 정점에서 N번 정점으로 최단 거리로 이동하려고 한다. 또한 세준이는 두 가지 조건을 만족하면서 이동하는 특정한 최단 경로를 구하고 싶은데, 그것은 바로 임의로 주어진 두 정점은 반드시 통과해야 한다는 것이다.

세준이는 한번 이동했던 정점은 물론, 한번 이동했던 간선도 다시 이동할 수 있다. 하지만 반드시 최단 경로로 이동해야 한다는 사실에 주의하라. 1번 정점에서 N번 정점으로 이동할 때, 주어진 두 정점을 반드시 거치면서 최단 경로로 이동하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 정점의 개수 N과 간선의 개수 E가 주어진다. (2 ≤ N ≤ 800, 0 ≤ E ≤ 200,000) 둘째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐서 세 개의 정수 a, b, c가 주어지는데, a번 정점에서 b번 정점까지 양방향 길이 존재하며, 그 거리가 c라는 뜻이다. (1 ≤ c ≤ 1,000) 다음 줄에는 반드시 거쳐야 하는 두 개의 서로 다른 정점 번호 v1과 v2가 주어진다. (v1 ≠ v2, v1 ≠ N, v2 ≠ 1) 임의의 두 정점 u와 v사이에는 간선이 최대 1개 존재한다.

출력

첫째 줄에 두 개의 정점을 지나는 최단 경로의 길이를 출력한다. 그러한 경로가 없을 때에는 -1을 출력한다.

풀이

반드시 거쳐야 하는 두 정점이 있으므로 가능한 경로는 1 -> v1 -> v2 -> N과 1 -> v2 -> v1 -> N 두 가지뿐이다. 필요한 구간 최단 거리만 구해 두면 전체 답도 바로 계산할 수 있다.

코드에서는 다익스트라를 여러 번 돌려 각 구간 최단 거리를 구한 뒤, 두 경로 순서의 합을 비교한다. 어느 한 구간이라도 도달할 수 없으면 그 경로는 제외하면 된다.

문제 전체를 한 번에 보지 말고, 필수 경유지 때문에 생기는 두 후보 경로만 비교하는 구조로 바꾸는 것이 핵심이다.

코드

java
import java.util.*;
import java.io.*;
 
public class Main {
 
    private static class Node implements Comparable<Node> {
        int end, cost;
 
        public Node(int end, int cost) {
            this.end = end;
            this.cost = cost;
        }
 
        @Override
        public int compareTo(Node n) {
            return this.cost - n.cost;
        }
    }
 
    private static int N, E, INF = 200000000;
    private static ArrayList<Node>[] list;
 
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
 
        N = Integer.parseInt(st.nextToken());
        E = Integer.parseInt(st.nextToken());
 
        list = new ArrayList[N + 1];
        for (int i = 0; i <= N; i++) {
            list[i] = new ArrayList<>();
        }
 
        for (int i = 0; i < E; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            int a = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int b = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int c = Integer.parseInt(st.nextToken());
 
            list[a].add(new Node(b, c));
            list[b].add(new Node(a, c));
        }
 
        st = new StringTokenizer(br.readLine());
        int v1 = Integer.parseInt(st.nextToken());
        int v2 = Integer.parseInt(st.nextToken());
 
        int result = solve(v1, v2);
        System.out.println(result);
    }
 
    private static int solve(int v1, int v2) {
        int result1 = dijkstra(1, v1) + dijkstra(v1, v2) + dijkstra(v2, N);
        int result2 = dijkstra(1, v2) + dijkstra(v2, v1) + dijkstra(v1, N);
 
        if (result1 >= INF && result2 >= INF)
            return -1;
 
        return Math.min(result1, result2);
    }
 
    private static int dijkstra(int start, int end) {
        int[] dist = new int[N + 1];
        PriorityQueue<Node> pq = new PriorityQueue<>();
 
        Arrays.fill(dist, INF);
        dist[start] = 0;
        pq.add(new Node(start, 0));
 
        while (!pq.isEmpty()) {
            Node cur = pq.poll();
 
            if (dist[cur.end] < cur.cost) continue;
 
            for (Node next : list[cur.end]) {
                if (dist[next.end] > dist[cur.end] + next.cost) {
                    dist[next.end] = dist[cur.end] + next.cost;
                    pq.add(new Node(next.end, dist[next.end]));
                }
            }
        }
 
        return dist[end];
    }
}

복잡도

  • 시간 복잡도: 다익스트라 여러 번 수행 기준 O((V+E)log⁡V)O((V + E) \log V)
  • 공간 복잡도: 그래프와 거리 배열 기준 O(V+E)O(V + E)

마무리

필수로 지나야 하는 정점이 두 개면 경우의 수는 사실상 두 가지뿐이다. 경로를 나눠 보고 각 구간 최단 거리만 붙이면 답이 깔끔하게 나온다.