문제
세로 칸, 가로 칸으로 된 표 모양의 보드가 있다. 보드의 각 칸에는 대문자 알파벳이 하나씩 적혀 있고, 좌측 상단 칸 (행 열) 에는 말이 놓여 있다.
말은 상하좌우로 인접한 네 칸 중의 한 칸으로 이동할 수 있는데, 새로 이동한 칸에 적혀 있는 알파벳은 지금까지 지나온 모든 칸에 적혀 있는 알파벳과는 달라야 한다. 즉, 같은 알파벳이 적힌 칸을 두 번 지날 수 없다.
좌측 상단에서 시작해서, 말이 최대한 몇 칸을 지날 수 있는지를 구하는 프로그램을 작성하시오. 말이 지나는 칸은 좌측 상단의 칸도 포함된다.
입력
첫째 줄에 과 가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. () 둘째 줄부터 개의 줄에 걸쳐서 보드에 적혀 있는 개의 대문자 알파벳들이 빈칸 없이 주어진다.
출력
첫째 줄에 말이 지날 수 있는 최대의 칸 수를 출력한다.
풀이
같은 알파벳을 두 번 밟을 수 없으므로, 방문한 좌표보다 방문한 알파벳 집합이 더 중요하다. 현재 위치와 사용한 알파벳 상태를 가지고 DFS를 하며 최대로 이동할 수 있는 길이를 갱신하면 된다.
코드에서는 boolean 배열로 현재까지 사용한 알파벳을 기록한다. 다음 칸의 문자가 아직 사용되지 않았다면 상태를 갱신하고 재귀를 이어 가고, 아니면 그 분기는 중단한다.
즉 이 문제는 격자 탐색에 상태 제약이 붙은 백트래킹이다.
코드
import java.io.*;
import java.util.*;
public class Main {
private static int R, C, ans;
private static char[][] map;
private static boolean[] visited;
private static int[] dx = {1, 0, -1, 0};
private static int[] dy = {0, -1, 0, 1};
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
R = Integer.parseInt(st.nextToken());
C = Integer.parseInt(st.nextToken());
map = new char[R][C];
for (int i = 0; i < R; i++) {
String s = br.readLine();
for (int j = 0; j < C; j++) {
map[i][j] = s.charAt(j);
}
}
visited = new boolean[26];
Arrays.fill(visited, false);
visited[map[0][0] - 'A'] = true;
solve(0, 0, 1);
System.out.println(ans);
}
private static void solve(int x, int y, int cnt) {
if (cnt > ans) {
ans = cnt;
}
for (int i = 0; i < 4; i++) {
int nx = x + dx[i];
int ny = y + dy[i];
if (nx >= 0 && ny >= 0 && nx < R && ny < C) {
int cur = map[nx][ny] - 'A';
if (!visited[cur]) {
visited[cur] = true;
solve(nx, ny, cnt + 1);
visited[cur] = false;
}
}
}
}
}복잡도
- 시간 복잡도: 알파벳 중복 없는 경로를 백트래킹하므로 최악의 경우 이다.
- 공간 복잡도: 보드와 재귀 스택, 알파벳 방문 상태를 사용하므로 이다.
마무리
좌표를 다시 밟는 것이 아니라 같은 알파벳을 다시 밟지 않는다는 점이 중요하다. 그래서 이 문제는 칸보다 문자 집합을 관리하는 백트래킹으로 보는 편이 자연스럽다.
