방과후
ALGORITHM NOTE약 1분

BOJ 15649 - N과 M (1)

N 그리고 M

#algorithm#boj#silver#backtracking
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문제 링크

문제

자연수 N과 M이 주어졌을 때, 아래 조건을 만족하는 길이가 M인 수열을 모두 구하는 프로그램을 작성하시오.

  • 1부터 N까지 자연수 중에서 중복 없이 M개를 고른 수열

입력

첫째 줄에 자연수 N과 M이 주어진다. (1 ≤ M ≤ N ≤ 8)

출력

한 줄에 하나씩 문제의 조건을 만족하는 수열을 출력한다. 중복되는 수열을 여러 번 출력하면 안되며, 각 수열은 공백으로 구분해서 출력해야 한다.

수열은 사전 순으로 증가하는 순서로 출력해야 한다.

풀이

1부터 N까지에서 중복 없이 M개를 골라 순서를 만든다. 그래서 재귀 깊이를 현재 수열 길이로 두고, 아직 사용하지 않은 수만 골라 내려가면 된다.

코드는 visited 배열로 사용 여부를 체크하고 길이가 M이 되면 바로 출력한다. 순서를 만드는 문제라서 같은 숫자 집합이라도 나열 순서가 다르면 다른 답이라는 점이 중요하다.

코드

java
import java.io.*;
import java.util.*;
 
public class Main {
 
    static int N, M;
    static int[] nums;
    static boolean[] visited;
    static StringBuilder sb = new StringBuilder();
 
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
 
        N = Integer.parseInt(st.nextToken());
        M = Integer.parseInt(st.nextToken());
        visited = new boolean[N + 1];
        nums = new int[M];
 
        solve(0);
 
        System.out.println(sb);
    }
 
    static void solve(int cnt) {
        if (cnt == M) {
            for (int i = 0; i < M; i++)
                sb.append(nums[i]).append(" ");
            sb.append('\n');
            return;
        }
 
 
        for (int i = 1 ; i <= N; i++) {
            if (!visited[i]) {
                visited[i] = true;
                nums[cnt] = i;
                solve(cnt + 1);
                visited[i] = false;
            }
        }
    }
}

복잡도

  • 시간 복잡도: 길이 MM의 순열을 모두 출력하므로 O(P(N,M)⋅M)O(P(N, M) \cdot M)이다.
  • 공간 복잡도: 방문 배열과 현재 수열을 저장하므로 O(N+M)O(N + M)이다.

마무리

순서가 있는 선택이므로 방문 여부가 답의 중복을 막는 핵심 장치가 된다. 현재 수열에 쓰지 않은 숫자만 이어 붙이면 길이 MM의 모든 순열을 만들 수 있다.