방과후
ALGORITHM NOTE약 1분

BOJ 15650 - N과 M (2)

N 그리고 M 2

#algorithm#boj#silver#backtracking
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문제 링크

문제

자연수 N과 M이 주어졌을 때, 아래 조건을 만족하는 길이가 M인 수열을 모두 구하는 프로그램을 작성하시오.

  • 1부터 N까지 자연수 중에서 중복 없이 M개를 고른 수열
  • 고른 수열은 오름차순이어야 한다.

입력

첫째 줄에 자연수 N과 M이 주어진다. (1 ≤ M ≤ N ≤ 8)

출력

한 줄에 하나씩 문제의 조건을 만족하는 수열을 출력한다. 중복되는 수열을 여러 번 출력하면 안되며, 각 수열은 공백으로 구분해서 출력해야 한다.

수열은 사전 순으로 증가하는 순서로 출력해야 한다.

풀이

이번에는 중복 없이 뽑되 오름차순이어야 하므로, 이미 고른 마지막 값보다 큰 수만 다음 후보가 될 수 있다. 이 조건을 재귀 안에서 강제하면 같은 조합을 다른 순서로 다시 만들 일이 없어진다.

코드는 nums[cnt - 1] < i 조건으로 이전에 고른 값보다 큰 수만 선택한다. visited 배열도 함께 쓰지만, 실제로 조합 순서를 결정하는 기준은 이전 선택값보다 커야 한다는 오름차순 조건이다.

코드

java
import java.io.*;
import java.util.*;
 
public class Main {
 
    static int N, M;
    static int[] nums;
    static boolean[] visited;
    static StringBuilder sb = new StringBuilder();
 
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
 
        N = Integer.parseInt(st.nextToken());
        M = Integer.parseInt(st.nextToken());
        visited = new boolean[N + 1];
        nums = new int[M + 1];
 
        solve(1);
 
        System.out.println(sb);
    }
 
    static void solve(int cnt) {
        if (cnt == M + 1) {
            for (int i = 1; i <= M; i++)
                sb.append(nums[i]).append(" ");
            sb.append('\n');
            return;
        }
 
 
        for (int i = 1 ; i <= N; i++) {
            if (!visited[i] && nums[cnt - 1] < i) {
                visited[i] = true;
                nums[cnt] = i;
                solve(cnt + 1);
                visited[i] = false;
            }
        }
    }
}

복잡도

  • 시간 복잡도: 길이 MM의 조합을 모두 출력하므로 O((NM)⋅M)O(\binom{N}{M} \cdot M)이다.
  • 공간 복잡도: 방문 배열과 현재 조합, 재귀 스택을 저장하므로 O(N+M)O(N + M)이다.

마무리

오름차순 조건을 재귀 단계마다 지키면 조합 중복이 자연스럽게 사라진다. 이전 선택보다 큰 수만 고르는 규칙 하나가 문제의 전부다.