BOJ 15654 - N과 M (5)

문제 링크

문제#

N개의 자연수와 자연수 M이 주어졌을 때, 아래 조건을 만족하는 길이가 M인 수열을 모두 구하는 프로그램을 작성하시오. N개의 자연수는 모두 다른 수이다.

• N개의 자연수 중에서 M개를 고른 수열

입력#

첫째 줄에 N과 M이 주어진다. (1 ≤ M ≤ N ≤ 8)

둘째 줄에 N개의 수가 주어진다. 입력으로 주어지는 수는 10,000보다 작거나 같은 자연수이다.

출력#

한 줄에 하나씩 문제의 조건을 만족하는 수열을 출력한다. 중복되는 수열을 여러 번 출력하면 안되며, 각 수열은 공백으로 구분해서 출력해야 한다.

수열은 사전 순으로 증가하는 순서로 출력해야 한다.

풀이#

이 문제는 주어진 $N$개의 수에서 중복 없이 $M$개를 골라 순서를 만드는 순열 문제다. 후보 숫자가 1부터 $N$까지가 아니므로 먼저 배열에 저장하고 정렬한 뒤, 방문 배열을 이용해 아직 쓰지 않은 원소만 선택한다.

코드는 깊이가 M에 도달하면 현재 선택한 값을 그대로 출력한다. 결국 백트래킹 구조는 같고, 후보 집합만 '1..N'이 아니라 정렬된 입력 배열이라는 점이 다르다.

코드#

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
 
int n, m;
int arr[9];
int input[9];
bool visit[10001];
 
void dfs(int depth) {
 
	if (m == depth) {
		for (int i = 0; i < m; i++) {
 
			cout << arr[i] << " ";
		}
		cout << '\n';
		return;
	}
 
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		if (!visit[input[i]]) {
 
			visit[input[i]] = true;
			arr[depth] = input[i];
			dfs(depth + 1);
			visit[input[i]] = false;
		}
	}
}
 
void solve() {
 
	cin >> n >> m;
 
	for (int i = 0; i < n; i++)
		cin >> input[i];
 
	sort(input, input + n);
	dfs(0);
}
 
int main() {
    
    ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);
	cout.tie(NULL);
    
	solve();
 
    return 0;
}

복잡도#

• 시간 복잡도: 정렬 뒤 길이 $M$의 순열을 모두 출력하므로 $O(N \log N + P(N, M) \cdot M)$이다.
• 공간 복잡도: 입력 배열, 방문 배열, 현재 수열을 저장하므로 $O(N + M)$이다.

마무리#

후보가 입력으로 주어진다는 점만 다를 뿐, 본질은 중복 없는 순열 생성이다. 입력을 정렬해 탐색 순서를 고정하고 방문 배열로 이미 쓴 값을 막으면 사전순 출력까지 자연스럽게 맞는다.