BOJ 15657 - N과 M (8)

문제 링크

문제#

N개의 자연수와 자연수 M이 주어졌을 때, 아래 조건을 만족하는 길이가 M인 수열을 모두 구하는 프로그램을 작성하시오. N개의 자연수는 모두 다른 수이다.

• N개의 자연수 중에서 M개를 고른 수열
• 같은 수를 여러 번 골라도 된다.
• 고른 수열은 비내림차순이어야 한다.
  • 길이가 $K$인 수열 $A$가 $A_1 \le A_2 \le \cdots \le A_{K-1} \le A_K$를 만족하면, 비내림차순이라고 한다.

입력#

첫째 줄에 N과 M이 주어진다. (1 ≤ M ≤ N ≤ 8)

둘째 줄에 N개의 수가 주어진다. 입력으로 주어지는 수는 10,000보다 작거나 같은 자연수이다.

출력#

한 줄에 하나씩 문제의 조건을 만족하는 수열을 출력한다. 중복되는 수열을 여러 번 출력하면 안되며, 각 수열은 공백으로 구분해서 출력해야 한다.

수열은 사전 순으로 증가하는 순서로 출력해야 한다.

풀이#

주어진 수들로 중복 선택을 허용하는 비내림차순 수열을 만들어야 한다. 그래서 배열을 정렬해 둔 뒤, 현재 인덱스 이상에서만 다음 수를 고르게 하면 조건이 자연스럽게 유지된다.

코드는 한 번 고른 원소의 인덱스를 다음 재귀의 시작점으로 그대로 넘긴다. 같은 값을 여러 번 선택할 수 있기 때문에 visited 배열이 아니라 다음 후보를 어디서부터 볼지가 핵심 역할을 한다.

코드#

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
 
int n, m;
int arr[9];
int input[9];
 
void dfs(int depth, int start) {
 
	if (m == depth) {
		for (int i = 0; i < m; i++) {
 
			cout << arr[i] << " ";
		}
		cout << '\n';
		return;
	}
 
	for (int i = start; i < n; i++) {
		arr[depth] = input[i];
		dfs(depth + 1, i);
	}
}
 
void solve() {
 
	cin >> n >> m;
 
	for (int i = 0; i < n; i++)
		cin >> input[i];
 
	sort(input, input + n);
	dfs(0, 0);
}
 
int main() {
    
    ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);
	cout.tie(NULL);
    
	solve();
 
    return 0;
}

복잡도#

• 시간 복잡도: 정렬 뒤 중복 조합 수열을 모두 출력하므로 $O(N \log N + \binom{N + M - 1}{M} \cdot M)$이다.
• 공간 복잡도: 입력 배열과 현재 수열을 저장하므로 $O(N + M)$이다.

마무리#

정렬된 후보에서 현재 위치 이후만 다시 고르면 비내림차순이 유지된다. 중복 선택은 다음 시작점을 현재 인덱스로 넘기는 방식으로 처리하면 된다.