BOJ 15663 - N과 M (9)

문제 링크

문제#

N개의 자연수와 자연수 M이 주어졌을 때, 아래 조건을 만족하는 길이가 M인 수열을 모두 구하는 프로그램을 작성하시오.

• N개의 자연수 중에서 M개를 고른 수열

입력#

첫째 줄에 N과 M이 주어진다. (1 ≤ M ≤ N ≤ 8)

둘째 줄에 N개의 수가 주어진다. 입력으로 주어지는 수는 10,000보다 작거나 같은 자연수이다.

출력#

한 줄에 하나씩 문제의 조건을 만족하는 수열을 출력한다. 중복되는 수열을 여러 번 출력하면 안되며, 각 수열은 공백으로 구분해서 출력해야 한다.

수열은 사전 순으로 증가하는 순서로 출력해야 한다.

풀이#

같은 숫자가 여러 번 주어질 수 있지만, 출력 수열은 중복되면 안 된다. 그래서 같은 깊이에서 바로 앞과 같은 값을 또 고르는 경우를 건너뛰거나, 그 깊이에서 이미 사용한 값을 기록해야 한다.

코드는 정렬된 배열과 visited 배열을 함께 사용해 순열을 만들되, 같은 수가 만든 중복 수열을 제거한다. '같은 값이 다른 위치에 있다'는 점이 이 문제의 핵심 함정이다.

코드#

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
 
int n, m;
int input[9];
int arr[9];
bool visit[9];
 
void dfs(int depth) {
 
	if (depth == m) {
		for (int i = 0; i < m; i++) {
 
			cout << arr[i] << " ";
		}
		cout << '\n';
		return;
	}
 
	int before = 0;
 
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		if (!visit[i] && before != input[i]) {
 
			before = input[i];
			arr[depth] = input[i];
			visit[i] = true;
			dfs(depth + 1);
			visit[i] = false;
		}
	}
}
 
void solve() {
	
	cin >> n >> m;
 
	for (int i = 0; i < n; i++) 
		cin >> input[i];
	
	sort(input, input + n);
	dfs(0);
}
 
int main() {
 
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);
	cout.tie(NULL);
 
	solve();
 
	return 0;
}

복잡도#

• 시간 복잡도: 정렬 뒤 중복을 제거한 순열을 모두 만들므로 출력 수를 $R$이라 할 때 $O(N \log N + RM)$이다.
• 공간 복잡도: 입력 배열, 방문 배열, 현재 수열을 저장하므로 $O(N + M)$이다.

마무리#

같은 숫자가 여러 위치에 있어도 결과 수열은 값 기준으로만 하나여야 한다. 정렬 후 같은 깊이에서 이미 쓴 값을 건너뛰면 중복 순열을 깔끔하게 제거할 수 있다.