문제
크기가 N×N인 도시가 있다. 도시는 1×1크기의 칸으로 나누어져 있다. 도시의 각 칸은 빈 칸, 치킨집, 집 중 하나이다. 도시의 칸은 (r, c)와 같은 형태로 나타내고, r행 c열 또는 위에서부터 r번째 칸, 왼쪽에서부터 c번째 칸을 의미한다. r과 c는 1부터 시작한다.
이 도시에 사는 사람들은 치킨을 매우 좋아한다. 따라서, 사람들은 "치킨 거리"라는 말을 주로 사용한다. 치킨 거리는 집과 가장 가까운 치킨집 사이의 거리이다. 즉, 치킨 거리는 집을 기준으로 정해지며, 각각의 집은 치킨 거리를 가지고 있다. 도시의 치킨 거리는 모든 집의 치킨 거리의 합이다.
임의의 두 칸 (r1, c1)과 (r2, c2) 사이의 거리는 |r1-r2| + |c1-c2|로 구한다.
예를 들어, 아래와 같은 지도를 갖는 도시를 살펴보자.
0 2 0 1 0
1 0 1 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 0 1 20은 빈 칸, 1은 집, 2는 치킨집이다.
(2, 1)에 있는 집과 (1, 2)에 있는 치킨집과의 거리는 |2-1| + |1-2| = 2, (5, 5)에 있는 치킨집과의 거리는 |2-5| + |1-5| = 7이다. 따라서, (2, 1)에 있는 집의 치킨 거리는 2이다.
(5, 4)에 있는 집과 (1, 2)에 있는 치킨집과의 거리는 |5-1| + |4-2| = 6, (5, 5)에 있는 치킨집과의 거리는 |5-5| + |4-5| = 1이다. 따라서, (5, 4)에 있는 집의 치킨 거리는 1이다.
이 도시에 있는 치킨집은 모두 같은 프랜차이즈이다. 프렌차이즈 본사에서는 수익을 증가시키기 위해 일부 치킨집을 폐업시키려고 한다. 오랜 연구 끝에 이 도시에서 가장 수익을 많이 낼 수 있는 치킨집의 개수는 최대 M개라는 사실을 알아내었다.
도시에 있는 치킨집 중에서 최대 M개를 고르고, 나머지 치킨집은 모두 폐업시켜야 한다. 어떻게 고르면, 도시의 치킨 거리가 가장 작게 될지 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 N(2 ≤ N ≤ 50)과 M(1 ≤ M ≤ 13)이 주어진다.
둘째 줄부터 N개의 줄에는 도시의 정보가 주어진다.
도시의 정보는 0, 1, 2로 이루어져 있고, 0은 빈 칸, 1은 집, 2는 치킨집을 의미한다. 집의 개수는 2N개를 넘지 않으며, 적어도 1개는 존재한다. 치킨집의 개수는 M보다 크거나 같고, 13보다 작거나 같다.
출력
첫째 줄에 폐업시키지 않을 치킨집을 최대 M개를 골랐을 때, 도시의 치킨 거리의 최솟값을 출력한다.
풀이
남길 치킨집 M개를 고르는 조합만 정하면 도시의 치킨 거리는 바로 계산할 수 있다. 그래서 핵심은 치킨집 조합 완전탐색과 각 집의 최소 치킨 거리 계산이다.
코드에서는 치킨집 후보들 중 M개를 고르는 조합을 만들고, 그 조합이 정해질 때마다 각 집에서 가장 가까운 치킨집까지의 거리를 더한다. 그 합의 최솟값을 갱신하면 된다.
각 집이 어느 치킨집을 쓰는지는 선택된 조합 안에서 독립적으로 가장 가까운 곳을 고르면 된다.
코드
import java.io.*;
import java.util.*;
public class Main {
static int N, M;
static int result = Integer.MAX_VALUE;
static ArrayList<Point> homes = new ArrayList<>();
static ArrayList<Point> chickens = new ArrayList<>();
static boolean[] open;
static class Point {
int r, c;
Point(int r, int c) {
this.r = r;
this.c = c;
}
}
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
N = Integer.parseInt(st.nextToken());
M = Integer.parseInt(st.nextToken());
for (int i = 1; i <= N; i++) {
st = new StringTokenizer(br.readLine());
for (int j = 1; j <= N; j++) {
int value = Integer.parseInt(st.nextToken());
if (value == 1) {
homes.add(new Point(i, j));
} else if (value == 2) {
chickens.add(new Point(i, j));
}
}
}
open = new boolean[chickens.size()];
dfs(0, 0);
System.out.println(result);
}
static void dfs(int start, int count) {
if (count == M) {
calculateDistance();
return;
}
for (int i = start; i < chickens.size(); i++) {
open[i] = true;
dfs(i + 1, count + 1);
open[i] = false;
}
}
static void calculateDistance() {
int distance = 0;
for (Point home : homes) {
int minDistance = Integer.MAX_VALUE;
for (int i = 0; i < chickens.size(); i++) {
if (open[i]) {
int dist = Math.abs(home.r - chickens.get(i).r) + Math.abs(home.c - chickens.get(i).c);
minDistance = Math.min(minDistance, dist);
}
}
distance += minDistance;
}
result = Math.min(result, distance);
}
}복잡도
- 시간 복잡도: 치킨집 수를 , 집 수를 라 하면 조합마다 모든 집의 거리를 계산하므로 이다.
- 공간 복잡도: 집과 치킨집 좌표를 저장하므로 이다.
마무리
남길 치킨집만 정하면 나머지는 자동으로 가장 가까운 곳을 고르면 된다. 그래서 이 문제는 조합 완전탐색이 핵심이다.
