문제
KOI 부설 과학연구소에서는 많은 종류의 산성 용액과 알칼리성 용액을 보유하고 있다. 각 용액에는 그 용액의 특성을 나타내는 하나의 정수가 주어져있다. 산성 용액의 특성값은 1부터 1,000,000,000까지의 양의 정수로 나타내고, 알칼리성 용액의 특성값은 -1부터 -1,000,000,000까지의 음의 정수로 나타낸다.
같은 양의 두 용액을 혼합한 용액의 특성값은 혼합에 사용된 각 용액의 특성값의 합으로 정의한다. 이 연구소에서는 같은 양의 두 용액을 혼합하여 특성값이 0에 가장 가까운 용액을 만들려고 한다.
예를 들어, 주어진 용액들의 특성값이 [-99, -2, -1, 4, 98]인 경우에는 특성값이 -99인 용액과 특성값이 98인 용액을 혼합하면 특성값이 -1인 용액을 만들 수 있고, 이 용액의 특성값이 0에 가장 가까운 용액이다. 참고로, 두 종류의 알칼리성 용액만으로나 혹은 두 종류의 산성 용액만으로 특성값이 0에 가장 가까운 혼합 용액을 만드는 경우도 존재할 수 있다.
산성 용액과 알칼리성 용액의 특성값이 정렬된 순서로 주어졌을 때, 이 중 두 개의 서로 다른 용액을 혼합하여 특성값이 0에 가장 가까운 용액을 만들어내는 두 용액을 찾는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에는 전체 용액의 수 N이 입력된다. N은 2 이상 100,000 이하의 정수이다. 둘째 줄에는 용액의 특성값을 나타내는 N개의 정수가 빈칸을 사이에 두고 오름차순으로 입력되며, 이 수들은 모두 -1,000,000,000 이상 1,000,000,000 이하이다. N개의 용액들의 특성값은 모두 서로 다르고, 산성 용액만으로나 알칼리성 용액만으로 입력이 주어지는 경우도 있을 수 있다.
출력
첫째 줄에 특성값이 0에 가장 가까운 용액을 만들어내는 두 용액의 특성값을 출력한다. 출력해야 하는 두 용액은 특성값의 오름차순으로 출력한다. 특성값이 0에 가장 가까운 용액을 만들어내는 경우가 두 개 이상일 경우에는 그 중 아무것이나 하나를 출력한다.
풀이
정렬한 뒤 합이 0에 얼마나 가까운지를 보고 포인터를 움직이는 것이 핵심이다. 두 수 문제라면 양끝 투 포인터 하나로, 세 수 문제라면 하나를 고정하고 나머지 두 개에 투 포인터를 적용하면 된다.
현재 합이 너무 크면 큰 값을 줄여야 하고, 너무 작으면 작은 값을 키워야 하므로 포인터 이동 방향도 자연스럽게 결정된다. 매 순간 최적 후보를 갱신하면서 전체를 훑으면 된다.
정렬 이후 부호와 합의 방향을 이용해 탐색 범위를 줄이는 전형적인 투 포인터 문제다.
코드
import java.io.*;
import java.util.*;
public class Main {
private static long[] arr;
private static int N;
private static StringBuilder sb = new StringBuilder();
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
N = Integer.parseInt(st.nextToken());
st = new StringTokenizer(br.readLine());
arr = new long[N];
for (int i = 0; i < N; i++)
arr[i] = Long.parseLong(st.nextToken());
solve();
System.out.println(sb);
}
private static void solve() {
int ansLeft = 0;
int ansRight = 0;
long ansValue = Long.MAX_VALUE;
int left = 0;
int right = N - 1;
while (right > left) {
long sum = arr[left] + arr[right];
long value = Math.abs(sum);
if (value < ansValue) {
ansLeft = left;
ansRight = right;
ansValue = value;
}
if (sum < 0)
left++;
else
right--;
}
sb.append(arr[ansLeft]).append(" ").append(arr[ansRight]);
}
}복잡도
- 시간 복잡도:
- 공간 복잡도: 정렬 기준
마무리
정렬만 끝나면 합이 너무 큰지 작은지만 보고 포인터를 움직이면 된다. 0에 가까운 합 문제의 전형적인 투 포인터 패턴이다.
