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ALGORITHM NOTE약 2분

BOJ 2473 - 세 용액

이렇게 막 섞으면 세배 위험해

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문제

KOI 부설 과학연구소에서는 많은 종류의 산성 용액과 알칼리성 용액을 보유하고 있다. 각 용액에는 그 용액의 특성을 나타내는 하나의 정수가 주어져있다. 산성 용액의 특성값은 1부터 1,000,000,000까지의 양의 정수로 나타내고, 알칼리성 용액의 특성값은 -1부터 -1,000,000,000까지의 음의 정수로 나타낸다.

같은 양의 세 가지 용액을 혼합한 용액의 특성값은 혼합에 사용된 각 용액의 특성값의 합으로 정의한다. 이 연구소에서는 같은 양의 세 가지 용액을 혼합하여 특성값이 0에 가장 가까운 용액을 만들려고 한다.

예를 들어, 주어진 용액들의 특성값이 [-2, 6, -97, -6, 98]인 경우에는 특성값이 -97와 -2인 용액과 특성값이 98인 용액을 혼합하면 특성값이 -1인 용액을 만들 수 있고, 이 용액이 특성값이 0에 가장 가까운 용액이다. 참고로, 세 종류의 알칼리성 용액만으로나 혹은 세 종류의 산성 용액만으로 특성값이 0에 가장 가까운 혼합 용액을 만드는 경우도 존재할 수 있다.

산성 용액과 알칼리성 용액이 주어졌을 때, 이 중 같은 양의 세 개의 서로 다른 용액을 혼합하여 특성값이 0에 가장 가까운 용액을 만들어내는 세 용액을 찾는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 전체 용액의 수 N이 입력된다. N은 3 이상 5,000 이하의 정수이다. 둘째 줄에는 용액의 특성값을 나타내는 N개의 정수가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이 수들은 모두 -1,000,000,000 이상 1,000,000,000 이하이다. N개의 용액들의 특성값은 모두 다르고, 산성 용액만으로나 알칼리성 용액만으로 입력이 주어지는 경우도 있을 수 있다.

출력

첫째 줄에 특성값이 0에 가장 가까운 용액을 만들어내는 세 용액의 특성값을 출력한다. 출력해야하는 세 용액은 특성값의 오름차순으로 출력한다. 특성값이 0에 가장 가까운 용액을 만들어내는 경우가 두 개 이상일 경우에는 그 중 아무것이나 하나를 출력한다.

풀이

정렬한 뒤 합이 0에 얼마나 가까운지를 보고 포인터를 움직이는 것이 핵심이다. 두 수 문제라면 양끝 투 포인터 하나로, 세 수 문제라면 하나를 고정하고 나머지 두 개에 투 포인터를 적용하면 된다.

현재 합이 너무 크면 큰 값을 줄여야 하고, 너무 작으면 작은 값을 키워야 하므로 포인터 이동 방향도 자연스럽게 결정된다. 매 순간 최적 후보를 갱신하면서 전체를 훑으면 된다.

정렬 이후 부호와 합의 방향을 이용해 탐색 범위를 줄이는 전형적인 투 포인터 문제다.

코드

java
import java.io.*;
import java.util.*;
 
public class Main {
 
    private static long[] arr;
    private static int N;
    private static StringBuilder sb = new StringBuilder();
 
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
 
        N = Integer.parseInt(st.nextToken());
        st = new StringTokenizer(br.readLine());
 
        arr = new long[N];
        for (int i = 0; i < N; i++)
            arr[i] = Long.parseLong(st.nextToken());
 
        Arrays.sort(arr);
        solve();
 
        System.out.println(sb);
    }
 
    private static void solve() {
        int ansLeft = 0;
        int ansCenter = 0;
        int ansRight = 0;
        long ansValue = Long.MAX_VALUE;
 
        for (int left = 0; left < N - 2; left++) {
            int center = left + 1;
            int right = N - 1;
 
            while (right > center) {
                long sum = arr[left] + arr[center] + arr[right];
                long value = Math.abs(sum);
 
                if (value < ansValue) {
                    ansLeft = left;
                    ansCenter = center;
                    ansRight = right;
                    ansValue = value;
                }
 
                if (sum < 0)
                    center++;
                else
                    right--;
            }
        }
 
        sb.append(arr[ansLeft]).append(" ").append(arr[ansCenter]).append(" ").append(arr[ansRight]);
    }
 
}

복잡도

  • 시간 복잡도: O(N2)O(N^2)
  • 공간 복잡도: 정렬 기준 O(N)O(N)

마무리

정렬만 끝나면 합이 너무 큰지 작은지만 보고 포인터를 움직이면 된다. 0에 가까운 합 문제의 전형적인 투 포인터 패턴이다.