문제
매일 아침 9시에 학교에서 측정한 온도가 어떤 정수의 수열로 주어졌을 때, 연속적인 며칠 동안의 온도의 합이 가장 큰 값을 알아보고자 한다.
예를 들어, 아래와 같이 10일 간의 온도가 주어졌을 때,
3 -2 -4 -9 0 3 7 13 8 -3모든 연속적인 이틀간의 온도의 합은 아래와 같다.
이때, 온도의 합이 가장 큰 값은 21이다.
또 다른 예로 위와 같은 온도가 주어졌을 때, 모든 연속적인 5일 간의 온도의 합은 아래와 같으며,
이때, 온도의 합이 가장 큰 값은 31이다.
매일 측정한 온도가 정수의 수열로 주어졌을 때, 연속적인 며칠 동안의 온도의 합이 가장 큰 값을 계산하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에는 두 개의 정수 N과 K가 한 개의 공백을 사이에 두고 순서대로 주어진다. 첫 번째 정수 N은 온도를 측정한 전체 날짜의 수이다. N은 2 이상 100,000 이하이다. 두 번째 정수 K는 합을 구하기 위한 연속적인 날짜의 수이다. K는 1과 N 사이의 정수이다. 둘째 줄에는 매일 측정한 온도를 나타내는 N개의 정수가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이 수들은 모두 -100 이상 100 이하이다.
출력
첫째 줄에는 입력되는 온도의 수열에서 연속적인 K일의 온도의 합이 최대가 되는 값을 출력한다.
풀이
길이가 고정된 구간의 합 중 최댓값을 찾는 문제라서, 매 구간을 처음부터 더하면 비효율적이다. 누적합을 만들어 두거나 슬라이딩 윈도우로 현재 구간 합을 갱신하면 된다.
코드에서는 앞 구간의 합에서 빠지는 값 하나를 빼고 새로 들어오는 값 하나를 더하는 식으로 길이 K인 구간을 한 칸씩 민다. 그래서 모든 구간 합을 에 확인할 수 있다.
핵심은 구간 길이가 고정되어 있다는 점이다. 그 덕분에 매번 다시 계산하지 않고 이전 합을 재사용할 수 있다.
코드
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int solve(int n, int k, vector<int> &vec) {
int sum = 0;
for (int i = 0; i < k; i++) {
sum += vec[i];
}
int ans = sum;
for (int i = k; i < n; i++) {
sum += vec[i] - vec[i - k];
ans = max(sum, ans);
}
return ans;
}
int main() {
ios_base::sync_with_stdio(false);
cin.tie(NULL);
cout.tie(NULL);
int n, k;
cin >> n >> k;
vector<int> vec(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> vec[i];
}
int ans = solve(n, k, vec);
cout << ans << '\n';
return 0;
}복잡도
- 시간 복잡도: 길이 인 구간 합을 슬라이딩 윈도우로 갱신하므로 이다.
- 공간 복잡도: 온도 배열을 저장하므로 이다.
마무리
길이가 고정된 합은 창문을 한 칸씩 밀며 이전 합을 재사용하는 편이 가장 빠르다.
