BOJ 2579 - 계단 오르기 | 방과후 블로그

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. 과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

예를 들어 와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

계단 점수 자체를 더하는 것이 아니라, 규칙을 어기지 않는 경로만 남겨 최대를 고르는 것이 핵심이다. 마지막 계단을 반드시 포함한다는 조건도 점화식에 자연스럽게 녹아 있다.

코드

#include <iostream>
using namespace std;
 
int stair[301], score[301];
 
void check_stair(int n) {
	if (n <= 2) 
		score[n] = stair[n] + stair[n - 1];
	else 
		score[n] = max(score[n - 3] + stair[n - 1], score[n - 2]) + stair[n];
}
 
void solve() {
	int t, m = 0;
	cin >> t;
	for (int i = 1; i <= t; i++) {
		cin >> stair[i];
		check_stair(i);
	}
	
	cout << score[t] << '\n';
}
 
int main() {
 
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);
	cout.tie(NULL);
 
	solve();
 
	return 0;
}

복잡도

시간 복잡도: 각 계단의 DP 값을 한 번씩 계산하므로 $O(N)$ 이다.
공간 복잡도: 점수 배열과 DP 배열을 저장하므로 $O(N)$ 이다.

마무리

연속 세 계단 제한 때문에 마지막 한두 칸을 어떻게 밟았는지가 점화식의 핵심이 된다.

BOJ 2579 - 계단 오르기

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