방과후
ALGORITHM NOTE약 2분

BOJ 2589 - 보물섬

보물 찾고 광명 찾자

#algorithm#boj#gold#bfs#graph#brute-force
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문제 링크

문제

보물섬 지도를 발견한 후크 선장은 보물을 찾아나섰다. 보물섬 지도는 아래 그림과 같이 직사각형 모양이며 여러 칸으로 나뉘어져 있다. 각 칸은 육지(L)나 바다(W)로 표시되어 있다. 이 지도에서 이동은 상하좌우로 이웃한 육지로만 가능하며, 한 칸 이동하는데 한 시간이 걸린다. 보물은 서로 간에 최단 거리로 이동하는데 있어 가장 긴 시간이 걸리는 육지 두 곳에 나뉘어 묻혀있다. 육지를 나타내는 두 곳 사이를 최단 거리로 이동하려면 같은 곳을 두 번 이상 지나가거나, 멀리 돌아가서는 안 된다.

예를 들어 위와 같이 지도가 주어졌다면 보물은 아래 표시된 두 곳에 묻혀 있게 되고, 이 둘 사이의 최단 거리로 이동하는 시간은 8시간이 된다.

보물 지도가 주어질 때, 보물이 묻혀 있는 두 곳 간의 최단 거리로 이동하는 시간을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 보물 지도의 세로의 크기와 가로의 크기가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이어 L과 W로 표시된 보물 지도가 아래의 예와 같이 주어지며, 각 문자 사이에는 빈 칸이 없다. 보물 지도의 가로, 세로의 크기는 각각 50이하이다.

출력

첫째 줄에 보물이 묻혀 있는 두 곳 사이를 최단 거리로 이동하는 시간을 출력한다.

풀이

처음 보면 시작점과 도착점을 어떻게 골라야 할지 애매해서 복잡해 보이지만, 제한이 크지 않아서 모든 육지 칸을 시작점으로 잡고 너비 우선 탐색을 돌리면 쉽게 풀 수 있다.

한 번의 BFS에서는 특정 육지 칸에서 출발해서 도달 가능한 모든 육지까지의 최단 거리를 구할 수 있다. BFS가 끝났을 때 방문한 칸들 중 거리값의 최댓값이 "그 시작점에서 가장 멀리 있는 육지까지의 최단 거리"가 된다. 이 값을 모든 육지에 대해 계산하고, 그중 가장 큰 값을 정답으로 쓰면 된다.

즉 문제의 핵심은 특별한 시작점을 추리는 것이 아니라, 가능한 모든 육지를 시작점으로 시도해 보는 것이다. 격자 크기가 최대 50 x 50이라서 전체 칸 수는 2500개뿐이고, 각 육지마다 BFS를 한 번씩 해도 충분히 통과된다.

코드

java
import java.io.*;
import java.util.*;
 
public class Main {
	
	static class Node {
		int x, y, time;
		Node(int x, int y, int time) {
			this.x = x;
			this.y = y;
			this.time = time;
		}
	}
		
	private static char[][] map;
	private static int R, C;
	
	public static void main(String[] args) throws IOException {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
		
		R = Integer.parseInt(st.nextToken());
		C = Integer.parseInt(st.nextToken());
		map = new char[R][C];
		
		for (int i = 0; i < R; i++) {
			String s = br.readLine();
			for (int j = 0; j < C; j++) 
				map[i][j] = s.charAt(j);
		}
		
		int ans = 0;
		for (int i = 0; i < R; i++) {
			for (int j = 0; j < C; j++) {
				if (map[i][j] == 'L')
				ans = Math.max(ans, solve(i, j));
			}
		}
		
		System.out.println(ans);
	}
	
	private static int solve(int x, int y) {
		int len = 0;
		int[] dx = {1, 0, -1, 0};
		int[] dy = {0, 1, 0, -1};
		boolean visited[][] = new boolean[R][C];
		Queue<Node> q = new ArrayDeque<>();
		
		q.offer(new Node(x, y, 0));
		visited[x][y] = true;
		
		while(!q.isEmpty()) {
			Node node = q.poll();
			
			if (node.time > len)
				len = node.time;
			
			for (int i = 0; i < 4; i++) {
				int nx = node.x + dx[i];
				int ny = node.y + dy[i];
				
				if (nx >= 0 && ny >= 0 && nx < R && ny < C && map[nx][ny] != 'W' && !visited[nx][ny]) {
					q.offer(new Node(nx, ny, node.time + 1));
					visited[nx][ny] = true;
				}
			}
		}
		
		return len;
	}
}

복잡도

  • 시간 복잡도: O((NM)2)O((NM)^2)
  • 공간 복잡도: O(NM)O(NM)

마무리

시작점과 도착점을 한 번에 정하려고 하면 어렵게 느껴지지만, BFS의 역할을 그대로 믿고 모든 육지에서 한 번씩만 시작해 보면 된다. 결국 "모든 육지에서 시작하는 너비 우선 탐색"이라는 정직한 풀이가 가장 깔끔하다.