문제
n(1≤n≤1,000)개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 m(1≤m≤100,000)개의 버스가 있다. 우리는 A번째 도시에서 B번째 도시까지 가는데 드는 버스 비용을 최소화 시키려고 한다. 그러면 A번째 도시에서 B번째 도시 까지 가는데 드는 최소비용과 경로를 출력하여라. 항상 시작점에서 도착점으로의 경로가 존재한다.
입력
첫째 줄에 도시의 개수 n(1≤n≤1,000)이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 m(1≤m≤100,000)이 주어진다. 그리고 셋째 줄부터 m+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 그리고 그 다음에는 도착지의 도시 번호가 주어지고 또 그 버스 비용이 주어진다. 버스 비용은 0보다 크거나 같고, 100,000보다 작은 정수이다.
그리고 m+3째 줄에는 우리가 구하고자 하는 구간 출발점의 도시번호와 도착점의 도시번호가 주어진다.
출력
첫째 줄에 출발 도시에서 도착 도시까지 가는데 드는 최소 비용을 출력한다.
둘째 줄에는 그러한 최소 비용을 갖는 경로에 포함되어있는 도시의 개수를 출력한다. 출발 도시와 도착 도시도 포함한다.
셋째 줄에는 최소 비용을 갖는 경로를 방문하는 도시 순서대로 출력한다. 경로가 여러가지인 경우 아무거나 하나 출력한다.
풀이
최소 비용 자체는 다익스트라로 구할 수 있지만, 이 문제는 실제 경로도 함께 출력해야 한다. 그래서 거리 갱신이 일어날 때 어떤 정점을 통해 왔는지 부모 정보도 같이 저장해야 한다.
코드에서는 dist가 더 좋아질 때마다 parent를 기록한다. 최단 거리 계산이 끝난 뒤에는 도착점에서 시작점까지 부모를 따라 거꾸로 올라가면 경로를 복원할 수 있다.
즉 최단 거리 문제에 역추적 하나가 더 붙은 형태다.
코드
import java.io.*;
import java.util.*;
public class Main {
static class Node implements Comparable<Node> {
int end, cost;
Node(int to, int cost) {
this.end = to;
this.cost = cost;
}
@Override
public int compareTo(Node o) {
return this.cost - o.cost;
}
}
private static int[] dist, route;
private static ArrayList<ArrayList<Node>> list;
private final static int INF = Integer.MAX_VALUE;
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
int n = Integer.parseInt(br.readLine());
int m = Integer.parseInt(br.readLine());
dist = new int[n + 1];
route = new int[n + 1];
list = new ArrayList<>();
Arrays.fill(dist, INF);
for (int i = 0; i <= n; i++)
list.add(new ArrayList<>());
while (m-- > 0) {
StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
int start = Integer.parseInt(st.nextToken());
int end = Integer.parseInt(st.nextToken());
int cost = Integer.parseInt(st.nextToken());
list.get(start).add(new Node(end, cost));
}
StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
int A = Integer.parseInt(st.nextToken());
int B = Integer.parseInt(st.nextToken());
solve(A);
ArrayList<Integer> path = new ArrayList<>();
int cur = B;
while (cur != 0) {
path.add(cur);
cur = route[cur];
}
Collections.reverse(path);
StringBuilder sb = new StringBuilder();
sb.append(dist[B]).append('\n')
.append(path.size()).append('\n');
for (int node : path)
sb.append(node).append(" ");
System.out.println(sb);
}
private static void solve(int A) {
PriorityQueue<Node> pq = new PriorityQueue<>();
pq.offer(new Node(A, 0));
dist[A] = 0;
while (!pq.isEmpty()) {
Node cur = pq.poll();
if (cur.cost > dist[cur.end]) continue;
for (Node next : list.get(cur.end)) {
if (dist[next.end] > dist[cur.end] + next.cost) {
dist[next.end] = dist[cur.end] + next.cost;
route[next.end] = cur.end;
pq.offer(new Node(next.end, dist[next.end]));
}
}
}
}
}복잡도
- 시간 복잡도:
- 공간 복잡도:
마무리
최단 거리만 구하는 문제와 다르게, 이번에는 어디서 왔는지도 같이 기록해야 한다. 부모 배열 하나를 더 두면 경로 복원까지 자연스럽게 이어진다.
