문제
N×M의 모눈종이 위에 아주 얇은 치즈가 과 같이 표시되어 있다. 단, N 은 세로 격자의 수이고, M 은 가로 격자의 수이다. 이 치즈는 냉동 보관을 해야만 하는데 실내온도에 내어놓으면 공기와 접촉하여 천천히 녹는다. 그런데 이러한 모눈종이 모양의 치즈에서 각 치즈 격자(작 은 정사각형 모양)의 4변 중에서 적어도 2변 이상이 실내온도의 공기와 접촉한 것은 정확히 한시간만에 녹아 없어져 버린다. 따라서 아래 모양과 같은 치즈(회색으로 표시된 부분)라면 C로 표시된 모든 치즈 격자는 한 시간 후에 사라진다.
와 같이 치즈 내부에 있는 공간은 치즈 외부 공기와 접촉하지 않는 것으로 가정한다. 그러므 로 이 공간에 접촉한 치즈 격자는 녹지 않고 C로 표시된 치즈 격자만 사라진다. 그러나 한 시간 후, 이 공간으로 외부공기가 유입되면 에서와 같이 C로 표시된 치즈 격자들이 사라지게 된다.
모눈종이의 맨 가장자리에는 치즈가 놓이지 않는 것으로 가정한다. 입력으로 주어진 치즈가 모두 녹아 없어지는데 걸리는 정확한 시간을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에는 모눈종이의 크기를 나타내는 두 개의 정수 N, M (5 ≤ N, M ≤ 100)이 주어진다. 그 다음 N개의 줄에는 모눈종이 위의 격자에 치즈가 있는 부분은 1로 표시되고, 치즈가 없는 부분은 0으로 표시된다. 또한, 각 0과 1은 하나의 공백으로 분리되어 있다.
출력
출력으로는 주어진 치즈가 모두 녹아 없어지는데 걸리는 정확한 시간을 정수로 첫 줄에 출력한다.
풀이
문제의 핵심은 바깥 공기와 내부 구멍을 구분하는 것이다. 그래서 매 시간마다 바깥에서부터 BFS를 돌려 외부 공기를 표시하고, 그 외부 공기와 두 면 이상 닿은 치즈만 녹이면 된다.
코드에서는 바깥 위치에서 시작해 공기 영역을 확장하고, 치즈 칸은 외부 공기와 접한 횟수를 센다. 조건을 만족한 치즈만 한 번에 녹인 뒤 다음 시간을 반복한다.
단순 시뮬레이션이 아니라 외부 공기 판정이 먼저다.
코드
import java.util.*;
import java.io.*;
public class Main {
static class Node {
int x, y;
Node(int x, int y) {
this.x = x;
this.y = y;
}
}
private static int N, M;
private static int[] dx = {1, 0, -1, 0};
private static int[] dy = {0, 1, 0, -1};
private static int[][] graph;
private static Queue<Node> cheese;
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
N = Integer.parseInt(st.nextToken());
M = Integer.parseInt(st.nextToken());
graph = new int[N][M];
cheese = new ArrayDeque<>();
for (int i = 0; i < N; i++) {
st = new StringTokenizer(br.readLine());
for (int j = 0; j < M; j++) {
graph[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());
if (graph[i][j] == 1) cheese.offer(new Node(i, j));
}
}
System.out.println(solve());
}
private static int solve() {
int time = 0;
while (!cheese.isEmpty()) {
boolean[][] outerAir = new boolean[N][M];
checkAir(outerAir);
meltCheese(outerAir);
time++;
}
return time;
}
private static void checkAir(boolean[][] outerAir) {
Queue<Node> air = new ArrayDeque<>();
air.add(new Node(0, 0));
while (!air.isEmpty()) {
Node a = air.poll();
int x = a.x;
int y = a.y;
for (int i = 0; i < 4; i++) {
int nx = x + dx[i];
int ny = y + dy[i];
if (nx >= 0 && ny >= 0 && nx < N && ny < M) {
if (graph[nx][ny] != 1 && !outerAir[nx][ny]) {
outerAir[nx][ny] = true;
air.offer(new Node(nx, ny));
}
}
}
}
}
private static void meltCheese(boolean[][] outerAir) {
int len = cheese.size();
while (len-- > 0) {
Node c = cheese.poll();
int x = c.x;
int y = c.y;
int check = 0;
for (int i = 0; i < 4; i++) {
int nx = x + dx[i];
int ny = y + dy[i];
if (nx >= 0 && ny >= 0 && nx < N && ny < M)
if (outerAir[nx][ny])
check++;
}
if (check < 2)
cheese.offer(c);
else
graph[x][y] = 0;
}
}
}복잡도
- 시간 복잡도: 치즈가 녹는 단계 수를 라 하면 매 단계 격자를 BFS로 확인하므로 이다.
- 공간 복잡도: 격자와 방문 배열, 큐를 사용하므로 이다.
마무리
치즈 문제는 치즈를 녹이는 것보다 외부 공기를 정확히 가르는 일이 더 중요하다. 바깥에서부터 퍼지는 BFS가 그 기준을 만들어 준다.
