BOJ 10815 - 숫자 카드

문제 링크

문제#

숫자 카드는 정수 하나가 적혀져 있는 카드이다. 상근이는 숫자 카드 N개를 가지고 있다. 정수 M개가 주어졌을 때, 이 수가 적혀있는 숫자 카드를 상근이가 가지고 있는지 아닌지를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력#

첫째 줄에 상근이가 가지고 있는 숫자 카드의 개수 N(1 ≤ N ≤ 500,000)이 주어진다. 둘째 줄에는 숫자 카드에 적혀있는 정수가 주어진다. 숫자 카드에 적혀있는 수는 -10,000,000보다 크거나 같고, 10,000,000보다 작거나 같다. 두 숫자 카드에 같은 수가 적혀있는 경우는 없다.

셋째 줄에는 M(1 ≤ M ≤ 500,000)이 주어진다. 넷째 줄에는 상근이가 가지고 있는 숫자 카드인지 아닌지를 구해야 할 M개의 정수가 주어지며, 이 수는 공백으로 구분되어져 있다. 이 수도 -10,000,000보다 크거나 같고, 10,000,000보다 작거나 같다

출력#

첫째 줄에 입력으로 주어진 M개의 수에 대해서, 각 수가 적힌 숫자 카드를 상근이가 가지고 있으면 1을, 아니면 0을 공백으로 구분해 출력한다.

풀이#

카드가 있는지 없는지만 여러 번 묻는 문제라서, 처음에 카드 목록을 정렬해 두고 질의마다 이분 탐색을 하는 방식이 잘 맞는다. 한 번 정렬하면 각 질문을 $O(\log N)$에 처리할 수 있다.

코드에서는 정렬된 배열을 대상으로 직접 구현한 이분 탐색을 수행한다. 가운데 값과 질의값을 비교해 탐색 범위를 절반씩 줄이고, 정확히 같은 값을 만나면 1, 끝까지 찾지 못하면 0을 출력한다.

코드#

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
 
int arr[500001];
 
int binarySearch(int lo, int hi, int k) {
	if (lo > hi)
		return 0;
	int mid = (lo + hi) / 2;
 
	if (arr[mid] == k)
		return 1;
	else if (arr[mid] > k)
		return binarySearch(lo, mid - 1, k);
	else
		return binarySearch(mid + 1, hi, k);
}
 
void solve() {
	
	int n, m, k;
 
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++)
		cin >> arr[i];
	
	sort(arr, arr + n);
 
	cin >> m;
	for (int j = 0; j < m; j++) {
		cin >> k;
		cout << binarySearch(0, n - 1, k) << " ";
	}
	
}
 
int main() {
    
    ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);
	cout.tie(NULL);
    
	solve();
 
    return 0;
}

복잡도#

• 시간 복잡도: 카드 정렬 $O(N \log N)$ 뒤 $M$개 질의를 이분 탐색으로 처리하므로 $O(N \log N + M \log N)$이다.
• 공간 복잡도: 카드 배열을 저장하므로 $O(N)$이다.

마무리#

존재 여부 질의가 많을 때는 한 번 정렬해 두고 이분 탐색으로 반복 비용을 줄이는 것이 핵심이다. 각 질문을 선형 탐색하지 않는 순간 시간 안에 들어온다.