방과후
ALGORITHM NOTE약 1분

BOJ 24060 - 알고리즘 수업 - 병합 정렬 1

병합 정렬을 연습해보자

#algorithm#boj#silver#implementation#recursion#sorting
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문제 링크

문제

오늘도 서준이는 병합 정렬 수업 조교를 하고 있다. 아빠가 수업한 내용을 학생들이 잘 이해했는지 문제를 통해서 확인해보자.

N개의 서로 다른 양의 정수가 저장된 배열 A가 있다. 병합 정렬로 배열 A를 오름차순 정렬할 경우 배열 A에 K 번째 저장되는 수를 구해서 우리 서준이를 도와주자.

크기가 N인 배열에 대한 병합 정렬 의사 코드는 다음과 같다.

text
merge_sort(A[p..r]) { # A[p..r]을 오름차순 정렬한다.
    if (p < r) then {
        q <- ⌊(p + r) / 2⌋;       # q는 p, r의 중간 지점
        merge_sort(A, p, q);      # 전반부 정렬
        merge_sort(A, q + 1, r);  # 후반부 정렬
        merge(A, p, q, r);        # 병합
    }
}
 
# A[p..q]와 A[q+1..r]을 병합하여 A[p..r]을 오름차순 정렬된 상태로 만든다.
# A[p..q]와 A[q+1..r]은 이미 오름차순으로 정렬되어 있다.
merge(A[], p, q, r) {
    i <- p; j <- q + 1; t <- 1;
    while (i ≤ q and j ≤ r) {
        if (A[i] ≤ A[j])
        then tmp[t++] <- A[i++]; # tmp[t] <- A[i]; t++; i++;
        else tmp[t++] <- A[j++]; # tmp[t] <- A[j]; t++; j++;
    }
    while (i ≤ q)  # 왼쪽 배열 부분이 남은 경우
        tmp[t++] <- A[i++];
    while (j ≤ r)  # 오른쪽 배열 부분이 남은 경우
        tmp[t++] <- A[j++];
    i <- p; t <- 1;
    while (i ≤ r)  # 결과를 A[p..r]에 저장
        A[i++] <- tmp[t++]; 
}

입력

첫째 줄에 배열 A의 크기 N(5 ≤ N ≤ 500,000), 저장 횟수 K(1 ≤ K ≤ 10^8)가 주어진다.

다음 줄에 서로 다른 배열 AA의 원소 A1A_1, A2A_2, ..., ANA_N이 주어진다. (1≤Ai≤109)(1 \le A_i \le 10^9)

출력

배열 A에 K 번째 저장 되는 수를 출력한다. 저장 횟수가 K 보다 작으면 -1을 출력한다.

풀이

이 문제는 정렬 결과가 아니라 병합 정렬 과정에서 배열에 값이 몇 번째로 저장되는지를 세는 것이 핵심이다. 그래서 현재 구현은 병합 과정에서 A[i] = tmp[t]가 수행될 때마다 카운트를 올리고, K번째 대입 순간의 값을 ans에 저장한다.

즉 병합 정렬은 수단이고, 실제 관심사는 병합 단계의 쓰기 횟수다. 재귀 분할 구조는 일반 병합 정렬과 같지만, 원배열로 다시 복사하는 시점을 놓치지 않고 세는 것이 포인트다.

코드

cpp
#include <iostream>
using namespace std;
 
int n, k, cnt, ans = -1;
 
void merge(int *A, int p, int q, int r) {
 
	int *tmp = new int[n + 1];
	int i = p, j = q + 1, t = 1;
	
	while (i <= q && j <= r) {
		if (A[i] <= A[j])
			tmp[t++] = A[i++];
		else
			tmp[t++] = A[j++];
	}
 
	while (i <= q) 
		tmp[t++] = A[i++];
 
	while (j <= r)
		tmp[t++] = A[j++];
	
	i = p, t = 1;
 
	while (i <= r) {
 
		A[i++] = tmp[t++];
 
		cnt++;
		if (cnt == k)
			ans = A[i - 1];
 
	}
 
	delete[] tmp;
		
}
 
void merge_sort(int * A, int p, int r) {
 
	if (p < r) {
		int q = (p + r) / 2;
		merge_sort(A, p, q);
		merge_sort(A, q + 1, r);
		merge(A, p, q, r);
	}
}
 
 
void solve() {
	
	cin >> n >> k;
 
	int *arr = new int[n + 1];
 
	for (int i = 1; i <= n; i++) 
		cin >> arr[i];
 
	merge_sort(arr, 1, n);
 
	cout << ans << '\n';
 
	delete[] arr;
}
 
int main() {
 
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);
	cout.tie(NULL);
 
	solve();
 
	return 0;
}

복잡도

  • 시간 복잡도: 병합 정렬을 수행하며 저장 횟수를 세므로 O(Nlog⁡N)O(N \log N)이다.
  • 공간 복잡도: 병합 과정의 임시 배열을 사용하므로 O(N)O(N)이다.

마무리

이 문제는 정렬 결과가 아니라 병합 정렬 과정에서 배열에 값이 몇 번째로 저장되는지를 세는 것이 핵심이다.