문제
수빈이가 세상에서 가장 좋아하는 것은 소수이고, 취미는 소수를 가지고 노는 것이다. 요즘 수빈이가 가장 관심있어 하는 소수는 7331이다.
7331은 소수인데, 신기하게도 733도 소수이고, 73도 소수이고, 7도 소수이다. 즉, 왼쪽부터 1자리, 2자리, 3자리, 4자리 수 모두 소수이다! 수빈이는 이런 숫자를 신기한 소수라고 이름 붙였다.
수빈이는 N자리의 숫자 중에서 어떤 수들이 신기한 소수인지 궁금해졌다. N이 주어졌을 때, 수빈이를 위해 N자리 신기한 소수를 모두 찾아보자.
입력
첫째 줄에 N(1 ≤ N ≤ 8)이 주어진다.
출력
N자리 수 중에서 신기한 소수를 오름차순으로 정렬해서 한 줄에 하나씩 출력한다.
풀이
신기한 소수는 앞에서부터 한 자리씩 잘랐을 때도 계속 소수여야 한다. 그래서 숫자를 한 자리씩 붙여 가며 현재 값이 소수인지 확인하고, 소수가 아닌 순간 더 내려가지 않는 백트래킹이 가장 자연스럽다.
코드는 한 자리 소수 2, 3, 5, 7에서 시작해 다음 자리로 홀수만 붙여 보고, 매 단계마다 소수 판정을 한다. 접두사 단계에서 바로 가지치기할 수 있어서 완전탐색 범위가 크게 줄어든다.
코드
import java.io.*;
import java.util.*;
public class Main {
static int N;
static StringBuilder sb = new StringBuilder();
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
N = Integer.parseInt(br.readLine());
int[] primeNumber = {2, 3, 5, 7};
for (int n : primeNumber)
solve(1, n);
System.out.println(sb);
}
static void solve(int cnt, int num) {
if (cnt == N) {
sb.append(num).append('\n');
return;
}
for (int i = 1; i < 10; i += 2)
if (isPrime(num * 10 + i)) solve(cnt + 1, num * 10 + i);
}
static boolean isPrime(int num) {
int sqrt = (int)Math.sqrt(num);
for (int i = 2; i <= sqrt; i++) {
if (num % i == 0)
return false;
}
return true;
}
}복잡도
- 시간 복잡도: 후보를 자리별로 확장하고 각 후보의 소수 여부를 검사하므로 후보 수를 , 검사값을 라 할 때 이다.
- 공간 복잡도: 재귀 깊이가 자릿수만큼 필요하므로 이다.
마무리
신기한 소수는 앞에서부터 한 자리씩 잘랐을 때도 계속 소수여야 한다.
